Matematika pre životné poistenie II
- Kredity: 5
- Ukončenie: Skúška
- Rozsah: 2P + 2C
- Semester: letný
- Ročník: 1
- Fakulta hospodárskej informatiky
Vyučujúci
Zaradený v študijných programoch
Výsledky vzdelávania
Cieľom predmetu je poskytnúť znalosti zo stochastického prístupu pri modelovaní produktov životného poistenia. Pomocou vhodne zvolených funkcií náhodnej premennej sa realizuje oceňovanie poistného, rezerv a rizík životného poistenia. Absolvent predmetu získa:
Vedomosti
- poznatky o modelovaní rizík, poistného a rezerv v životnom poistení pomocou funkcie náhodnej premennej,
- vedomosti o modeloch úmrtnosti a modelovaní rizík úmrtnosti,
- vedomosti o stochastickom modelovaní úrokovej miery.
Zručnosti
- študenti budú vedieť oceňovať poistné a rezervy na základe stochastického prístupu,
- študenti budú vedieť vyjadriť stratu, resp. zisk poisťovne a využiť ju v aktuárskych výpočtoch.
Kompetencie
- vedomosti a zručnosti, ktoré sa môžu využiť pri rozširovaní znalostí v problematike stochastického prístupu pri modelovaní v životnom poistení.
Stručná osnova predmetu
Náhodná premenná (NP) dĺžka života práve narodenej osoby, jej základné funkcie.
NP doba života x-ročnej osoby, intenzita úmrtnosti, hustota pravdepodobnosti, stredná doba života. Skrátená stredná doba života. Definícia úmrtnostných tabuliek založených na stochastickom prístupe. Predpoklady pre rozdelenie NP doby života x-ročnej osoby medzi celočíselnými vekmi. Spojité poistenia ako funkcie NP doby života x-ročnej osoby, ich stredné hodnoty a stredné kvadratické odchýlky. Spojité dôchodky ako funkcie NP doby života x-ročnej osoby, ich stredné hodnoty a stredné kvadratické odchýlky. Diskrétne poistenia ako funkcie NP skrátenej doby života x-ročnej osoby, ich stredné hodnoty a stredné kvadratické odchýlky. Zovšeobecnenie základných typov poistení a rekurentné vzorce v stochastickom prístupe. Stochastický prístup k životnému poisteniu m-tice osôb: spojený život, stav do posledného úmrtia. Stochastický prístup k životnému poisteniu m-tice osôb: kontingenčné poistenia a jednostranné dôchodky. NP straty poisťovne z definovanej poistky a jej využitie v aktuárskych výpočtoch. Použitie stochastického prístupu na výpočet poistného, rôzne kritériá vo výpočte. Rezervy v stochastickom prístupe. Strata z úmrtnosti (death strain), zisk z úmrtnosti. Stochastické modelovanie rizika úmrtnosti a rizika úrokovej miery.
Odporúčaná literatúra
1. Šoltésová, T. (2019). Aktuárske modelovanie v životnom poistení. Bratislava: Vydavateľstvo Letra Edu.
2. Dickson, D. C. M., Hardy, M. R. & Waters, H. R. (2009). Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks. New York: Cambridge University Press.
3. Olivieri, A., Pitacco, E. (2015). Introduction to insurance mathematics: technical and financial features of risk transfers. New York: Springer.
4. Promislow, S. D. (2014). Fundamentals of actuarial mathematics. John Wiley & Sons.
Sylabus predmetu
1. Náhodná premenná (NP) dĺžka života práve narodenej osoby, jej základné funkcie. NP doba života x-ročnej osoby, intenzita úmrtnosti, hustota pravdepodobnosti, stredná doba života. 2. Skrátená stredná doba života. Definícia úmrtnostných tabuliek založených na stochastickom prístupe. 3. Predpoklady pre rozdelenie NP doby života x-ročnej osoby medzi celočíselnými vekmi. 4. Spojité poistenia ako funkcie NP doby života x-ročnej osoby, ich stredné hodnoty a stredné kvadratické odchýlky. 5. Spojité dôchodky ako funkcie NP doby života x-ročnej osoby, ich stredné hodnoty a stredné kvadratické odchýlky 6. Diskrétne poistenia ako funkcie NP skrátenej doby života x-ročnej osoby, ich stredné hodnoty a stredné kvadratické odchýlky. 7. Zovšeobecnenie základných typov poistení a rekurentné vzorce v stochastickom prístupe. 8. Stochastický prístup k životnému poisteniu m-tice osôb: spojený život, stav do posledného úmrtia. 9. Stochastický prístup k životnému poisteniu m-tice osôb: kontingenčné poistenia a jednostranné dôchodky. 10. NP straty poisťovne z definovanej poistky a jej využitie v aktuárskych výpočtoch. 11. Použitie stochastického prístupu na výpočet poistného, rôzne kritériá vo výpočte. 12. Rezervy v stochastickom prístupe. Strata z úmrtnosti (death strain), zisk z úmrtnosti. 13. Stochastické modelovanie rizika úmrtnosti a rizika úrokovej miery.
Podmienky na absolvovanie predmetu
30 % semestrálna práca – písomný test
40 % písomná časť skúšky
30 % ústna časť skúšky
Pracovné zaťaženie študenta
Pracovné zaťaženie študenta (v hodinách):
Účasť na prednáškach – 20
Účasť na cvičeniach – 20
Príprava na cvičenia – 20
Príprava na semestrálnu prácu – 20
Príprava na skúšku – 50
Celková záťaž – 130 h
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu
slovenský
Dátum schválenia: 10.02.2023
Dátum poslednej zmeny: 15.05.2022
Dátum schválenia: 10.02.2023
Dátum poslednej zmeny: 15.05.2022