Vybrané kapitoly z matematiky pre ekonómov
- Kredity: 6
- Ukončenie: Skúška
- Rozsah: 2P + 2C
- Semester: letný
- Ročník: 1
- Fakulta hospodárskej informatiky
Vyučujúci
Zaradený v študijných programoch
Výsledky vzdelávania
Úspešný absolvent predmetu bude mať znalosti z lineárnej algebry (vektorový počet, matice, determinanty a systémy lineárnych rovníc) a finančnej matematiky (úrokový počet, diskontovanie, rentový a umorovací počet) potrebné pre štúdium ďalších ekonomických predmetov. Po absolvovaní predmetu študenti získajú:
Vedomosti
- porozumenie základným princípom lineárnej algebry (osvojenie súvislostí vektorového a maticového počtu a ich využitia pri riešení systémov lineárnych rovníc) a ich jednoduchým aplikáciám v ekonómi,
- osvojenie si metódy elementárnej zmeny bázy a porozumenie záverom z nej plynúcich pri riešení úloh z lineárnej algebry,
- porozumenie základným princípom úrokovania a diskontovania a ich využitiu v rentovom a umorovacom počte, finančných tokoch,
- uvedomenie si nevyhnutnosti využívania kvantitatívnych (matematických) metód v ekonomických
aplikáciách.
Zručnosti
- riešiť základné úlohy z vektorového a maticového počtu, vrátane jednoduchých ekonomických úloh,
- riešiť komplexné úlohy z lineárnej algebry využitím metódy elementárnej zmeny bázy,
- riešiť systémy lineárnych rovníc (m rovníc s n neznámymi) aj využitím online aplikácií,
- riešiť základné úlohy z úrokového počtu a diskontovania a využiť ich pri riadení osobných financií v oblasti investovania do bežných bankových produktov,
- riešiť úlohy z finančnej ekvivalencie a správne interpretovať výsledky riešení,
- riešiť úlohy rentového počtu a umorovania a využiť ich pri riadení osobných financií v oblasti úverových produktov.
Kompetencie
- aktívne aplikovať vedomosti a zručnosti z finančnej matematiky pri analýze investičných a úverových produktov bankových i nebankových finančných inštitúcií,
- pokročilo a cielene rozvíjať svoju finančnú gramotnosť v závislosti od vyskytujúcich sa životných situácií,
- rozširovať svoje matematické vedomosti a zručnosti a využívať ich v ďalších predmetoch kvantitatívneho zamerania.
Stručná osnova predmetu
Vektory, lineárna kombinácia, lineárna závislosť a nezávislosť, hodnosť a ekvivalencia systému vektorov, lineárny priestor a podpriestor, báza a dimenzia, elementárna zmena bázy, maticový počet, systémy lineárnych rovníc, determinanty, systémy lineárnych nerovníc.
Základné pojmy a výpočtové metódy z jednoduchého a zloženého úrokovania a diskontovania, spojitého úrokovania, rentového a umorovacieho počtu. Princípy zhodnocovania finančných tokov. Použitie počítačových programov v MS Excel pri výpočtoch.
Odporúčaná literatúra
1. Sakálová, K. - Simonka, Zs. - Strešňáková, A.: Lineárna algebra pre ekonómov. Bratislava: Letra Edu, 2020.
2. Fecenko, J., Sakálová, K. Matematika 2. Bratislava: ELITA/IURA Edition, 2005.
3. Huťka,V., Peller, F. Finančná matematika v Exceli. Bratislava: IURA Edition, 2010.
4. Šoba, O., Širůček, P. Finanční matematika v praxi. Praha: Grada, 2017.
Sylabus predmetu
1. Pojem vektora. Operácie s vektormi. Skalárny súčin. Lineárna kombinácia, závislosť a nezávislosť vektorov. Systém vektorov, ekvivalentné úpravy systému vektorov, hodnosť systému vektorov. 2. Lineárny priestor a podpriestor. Dimenzia a báza lineárneho priestoru. Súradnice vektora v báze Ln. Elementárna zmena bázy a zmena súradníc vektora po EZB. 3. Pojem matice, typy matíc, operácie s maticami, ich ekonomické aplikácie. Typy matíc. Blokové matice. Hodnosť matice. Regulárne a singulárne matice. Inverzná matica. Bázický rozklad matice na súčin matíc. Maticové rovnice. 4. Definícia determinantu. Determinanty stupňa n a ich výpočet. Použitie determinantov. Systémy lineárnych rovníc a metódy ich riešenia. 5. Základné pojmy úrokového počtu. Typy úrokovania a ich charakteristika. Jednoduché úrokovanie. Exaktná a banková metóda. Štandardy úročenia. Časové diagramy. Finančná ekvivalencia pri jednoduchom úrokovaní. 6. Pojem diskontu. Matematický a obchodný diskont. Diskontovanie pri jednoduchom úrokovaní. Zmenky v praxi. Ekvivalentné úrokové a diskontné sadzby. Zložené úrokovanie. Porovnanie JÚ a ZÚ. 7. Finančná ekvivalencia pri zloženom úrokovaní. Nominálne a efektívne úrokové miery. Úroková intenzita a spojité úrokovanie (informatívne). Ekvivalentné vzťahy medzi zloženým a spojitým úrokovaním. 8. Diskontovanie pri zloženom úrokovaní. Ekvivalentné úrokové a diskontné sadzby. Finančné toky. Analýza finančných tokov. Kritériá investičného rozhodovania. 9. Rentový počet. Pojem finančnej renty a typy rent. Ročná renta. Budúca hodnota konštantnej polehotej a predlehotnej ročnej renty, výpočet základných veličín. 10. Prítomná hodnota konštantnej polehotej a predlehotnej ročnej renty, výpočet základných veličín. Večná renta. Odložená a prerušená ročná renta. 11. Budúca a prítomná hodnota konštantnej polehotej a predlehotnej p-termínovej renty. Večná p-termínová renta. 12. Odložená a prerušená p-termínová renta. Umorovací počet. Klasifikácia pôžičiek. Splatenie pôžičky jednorazovou splátkou. 13. Pôžičky s postupným splácaním – splátkové a anuitné umorovanie dlhu. Pravidlá umorovania. Umorovací plán.
Podmienky na absolvovanie predmetu
30 % semestrálna práca – písomný test,
70 % písomná skúška (teória a príklady)
Pracovné zaťaženie študenta
Pracovné zaťaženie študenta (v hodinách):
Účasť na prednáškach – 26
Účasť na cvičeniach – 26
Príprava na cvičenia – 26
Príprava na semestrálnu prácu – 26
Príprava na skúšku (teória) – 26
Príprava na skúšku (príklady) – 26
Celková záťaž – 156
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu
slovenský
Dátum schválenia: 10.02.2023
Dátum poslednej zmeny: 15.05.2022
Dátum schválenia: 10.02.2023
Dátum poslednej zmeny: 15.05.2022