Matematika pre ekonómov v anglickom jazyku

Vyučujúci

Zaradený v študijných programoch

Výsledky vzdelávania

Vedomosti: základné poznatky z lineárnej algebry (vektory, matice, systémy lineárnych rovníc) a základné poznatky z diferenciálneho a integrálneho počtu.
Zručnosti: dokázať riešiť základné úlohy lineárnej algebry, riešiť základné úlohy z diferenciálneho a integrálneho počtu aj s využitím vhodných open-source softvérových systémov, aplikovať túto problematiku v ekonomickej analýze.
Kompetencie: samostatne získavať nové poznatky a aktívne rozširovať svoje matematické vedomosti, uvedomenie si nevyhnutnosti využívania kvantitatívnych (matematických) metód v ekonomických aplikáciách.

Stručná osnova predmetu

Úvod do lineárnej algebry. Matice. Systémy lineárnych rovníc.
Funkcia jednej premennej. Funkcie ekonomickej analýzy. Limita a spojitosť funkcie. Asymptoty grafu funkcie. Diferenciálny počet funkcie jednej premennej. Marginálne veličiny. Elasticita funkcie. Priebeh funkcie. Lokálne extrémy funkcií a ich ekonomické aplikácie.
Funkcia viac premenných. Diferenciálny počet funkcie viac premenných. Funkcie ekonomickej analýzy. Homogénna funkcia. Parciálne derivácie. Ekonomické aplikácie parciálnych derivácií - marginálne veličiny, úplný diferenciál a parciálna elasticita. Lokálne a viazané extrémy a ich ekonomické aplikácie.
Integrálny počet - neurčitý a určitý integrál a ich aplikácie.

Odporúčaná literatúra

1.MECKES, E. S. - MECKES, M. W. Linear Algebra. Cambridge University Press, 2018.
2.ALESKEROV, F.- ERSEL, H. - PIONTKOVSKI, D. Linear Algebra for Economists. Berlin: Springer, 2011.
3.ROSS, K. A. Elementary Analysis. The Theory of Calculus. Second Edition. New York: Springer, 2013
4.SWIFT, L. - PIFF, S. Quantitative Methods for Business, Management and Finance. Fourth Edition. New York: Palgrave Macmillan, 2014.

Sylabus predmetu

1. Lineárna algebra. Aritmetické vektory (lineárna kombinácia, závislosť a nezávislosť). Ekonomická interpretácia vektorovej algebry. Matice (transponovaná, jednotková, horná (dolná) trojuholníková, stupňovitá, redukovaná stupňovitá). Operácie s maticami (súčet, rozdiel, násobenie). Ekvivalentné riadkové úpravy matice. 2. Hodnosť matice (ekvivalentné úpravy). Determinant matice. Inverzná matica (ekvivalentné úpravy). Maticové rovnice. Ekonomická interpretácia maticovej algebry. 3. Systém lineárnych rovníc. Frobeniova veta. Gaussová eliminačná metóda (homogénny a nehomogénny systém). Využitie softvéru pri riešení úloh z lineárnej algebry. 4. Definícia funkcie jednej reálnej premennej (grafy elementárnych funkcií, transformácie funkčného predpisu, inverzná funkcia, definičné obory), funkcie celkových nákladov (príjmov, zisku) a priemerných nákladov (príjmov, zisku). Funkcia dopytu. 5. Definícia limity funkcie. Limita funkcie vo vlastnom a v nevlastnom bode. Jednostranné limity. Spojitosť funkcie. Asymptoty grafu funkcie. 6. Diferenčný podiel a derivácia funkcie jednej reálnej premennej. Derivácie elementárnych funkcií. Derivácia súčtu, rozdielu, súčinu, podielu a derivácia zloženej funkcie. Derivácie vyššieho rádu. L’Hospitalovo pravidlo. 7. Ekonomická interpretácia derivácie funkcie a diferenciálu funkcie. Marginálna veličina, elasticita funkcie a jej ekonomická interpretácia. 8. Monotónnosť funkcie. Lokálne extrémy funkcie. Optimalizačné úlohy: Maximalizácia zisku a minimalizácia priemerných nákladov. 9. Konvexnosť a konkávnosť funkcie. Inflexný bod. Pojem funkcie dvoch a viacerých premenných. Funkcie ekonomickej analýzy (funkcie celkových nákladov, príjmov, zisku, funkcia dopytu). Homogénna funkcia a jej ekonomická interpretácia (produkčná funkcia). 10. Parciálne derivácie. Vyššie parciálne derivácie. Marginálna veličina, úplný diferenciál a ich ekonomická interpretácia. 11. Parciálna elasticita dopytu a jej ekonomická interpretácia. Definícia lokálneho extrému. Nutná a postačujúca podmienka existencie lokálneho extrému. Ekonomické aplikácie lokálnych extrémov. 12. Viazané extrémy a ich ekonomické aplikácie. 13. Úvod do integrálneho počtu.

Podmienky na absolvovanie predmetu

30 % semestrálna práca – písomný test,
70 % písomná skúška (teória a príklady)

Pracovné zaťaženie študenta

Účasť na prednáškach – 26
Účasť na cvičeniach – 26
Príprava na cvičenia – 26
Príprava na písomný test (zápočet) – 26
Príprava na skúšku (teória) – 26
Príprava na skúšku (príklady) – 26
Celková záťaž – 156

Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu

anglický

Dátum schválenia: 17.01.2022

Dátum poslednej zmeny: 15.05.2022

Dátum schválenia: 17.01.2022

Dátum poslednej zmeny: 15.05.2022