Matematika pre ekonómov

Sylabus predmetu

1. Lineárna algebra. Aritmetické vektory (lineárna kombinácia, závislosť a nezávislosť). Ekonomická interpretácia vektorovej algebry. Matice (transponovaná, jednotková, horná (dolná) trojuholníková, stupňovitá, redukovaná stupňovitá). Operácie s maticami (súčet, rozdiel, násobenie). Ekvivalentné riadkové úpravy matice. 2. Hodnosť matice (ekvivalentné úpravy). Determinant matice. Inverzná matica (ekvivalentné úpravy). Maticové rovnice. Ekonomická interpretácia maticovej algebry. 3. Systém lineárnych rovníc. Frobeniova veta. Gaussová eliminačná metóda (homogénny a nehomogénny systém). Využitie softvéru pri riešení úloh z lineárnej algebry. 4. Definícia funkcie jednej reálnej premennej (grafy elementárnych funkcií, transformácie funkčného predpisu, inverzná funkcia, definičné obory), funkcie celkových nákladov (príjmov, zisku) a priemerných nákladov (príjmov, zisku). Funkcia dopytu. 5. Definícia limity funkcie. Limita funkcie vo vlastnom a v nevlastnom bode. Jednostranné limity. Spojitosť funkcie. Asymptoty grafu funkcie. 6. Diferenčný podiel a derivácia funkcie jednej reálnej premennej. Derivácie elementárnych funkcií. Derivácia súčtu, rozdielu, súčinu, podielu a derivácia zloženej funkcie. Derivácie vyššieho rádu. L’Hospitalovo pravidlo. 7. Ekonomická interpretácia derivácie funkcie a diferenciálu funkcie. Marginálna veličina, elasticita funkcie a jej ekonomická interpretácia. 8. Monotónnosť funkcie. Lokálne extrémy funkcie. Optimalizačné úlohy: Maximalizácia zisku a minimalizácia priemerných nákladov. 9. Konvexnosť a konkávnosť funkcie. Inflexný bod. Pojem funkcie dvoch a viacerých premenných. Funkcie ekonomickej analýzy (funkcie celkových nákladov, príjmov, zisku, funkcia dopytu). Homogénna funkcia a jej ekonomická interpretácia (produkčná funkcia). 10. Parciálne derivácie. Vyššie parciálne derivácie. Marginálna veličina, úplný diferenciál a ich ekonomická interpretácia. 11. Parciálna elasticita dopytu a jej ekonomická interpretácia. Definícia lokálneho extrému. Nutná a postačujúca podmienka existencie lokálneho extrému. Ekonomické aplikácie lokálnych extrémov. 12. Viazané extrémy a ich ekonomické aplikácie. 13. Úvod do integrálneho počtu.