Aktuárske prediktívne modely
- Kredity: 5
- Ukončenie: Skúška
- Rozsah: 2P + 2C
- Semester: zimný
- Ročník: 1
- Fakulta hospodárskej informatiky
Vyučujúci
Zaradený v študijných programoch
Výsledky vzdelávania
Študenti získajú schopnosť matematicky analyzovať vlastnosti lineárnych a nelineárnych regresných modelov a aplikovať svoje vedomosti v konkrétnych problémoch v ekonómii a aktuárstve. Predmet sa zaoberá aj využitím zovšeobecnenej metódy najmenších štvorcov
v prípade autokorelácie alebo heteroskedasticity ako aj odhadom nelineárnych regresných modelov. Neodmysliteľnou súčasťou výuky je demonštrácia aplikácií v jazyku R.
Vedomosti
1. Využitie exploratívnej analýzy dát (EDA) pre prieskum a vizualizáciu dát, či hľadanie hypotéz o príčinách pozorovaného javu
2. Pomocou lineárnych, resp. nelineárnych regresných modelov modelovať príčinnú závislosť štatistických premenných
3. Výber optimálnej množiny relevantných prediktorov
4. Overenie predpokladov vybraného modelu a v prípade ich porušenia aplikovať vhodné postupy
5. Diagnostika vzťahov medzi kovariátmi v regresnom modeli
6. Stanovenie prítomnosti multikolinearity a vplyvných pozorovaní a aplikovať vhodné postupy na ich odstránenie
Kompetentnosti
Vyplývajúc z uvedených vedomostí dokážu študenti efektívne pracovať s dátami. Navrhnú vhodný regresný model, pomocou ktorého opíšu príčinnú závislosť medzi dvoma alebo viacerými premennými a vysvetlia čo možno najväčšiu časť variability vysvetľovanej premennej pomocou jej vzťahu s inou vysvetľujúcou premennou.
Zručnosti
Po absolvovaní kurzu študenti dokážu:
• definovať predpoklady lineárneho, resp. nelineárneho regresného modelu a ich dôležitosť pri správnom vykonaní regresnej analýzy
• pochopiť a rozumieť geometrickej interpretácii regresných modelov
• vedieť odhadnúť parametre v regresných modeloch
• overiť predpoklady modelovania pomocou formálnych testov a vizuálnych diagnostických nástrojov
• vyvodzovať závery týkajúce sa regresných modelov
• byť schopný zásadným spôsobom vytvárať a overovať regresné modely
• správne interpretovať dosiahnuté výsledky zrozumiteľnou a jasnou formou
• aplikovať vyššie uvedené znalosti a techniky na základe vlastných dát s podporou výpočtovej techniky
Stručná osnova predmetu
Úvod do regresnej a korelačnej analýzy, regresné modely a ich druhy. Využitie v aktuárstve. Základná veta klasického lineárneho regresného modelu (KLRM), odhad parametrov KLRM pomocou metódy najmenších štvorcov a geometria regresných modelov, estimátor, Gaussova-Markovova veta. Testovanie štatistickej významnosti regresného modelu a prínosu vysvetľujúcich premenných, F-distribúcia, rozklad sumy štvorcov. Teoretické a výpočtové aspekty štatistickej inferencie o parametroch KLRM. Predikcia vs vysvetlenie, koncept kauzality, nadizajnované dáta vs. pozorované dáta, matching. Korelačná analýza. Jednoduché korelačné charakteristiky a induktívne úsudky o nich. Viacnásobné a parciálne korelačné charakteristiky. Kvalita regresného modelu, multikolinearita, metódy výberu vysvetľujúcich premenných, kriteriálne metódy – konzistentnosť vs. efektívnosť. Projekčná matica, Reziduály modelu, Diagnostika vplyvných pozorovaní: outliery, Cookova štatistika. Overenie predpokladov o náhodnej zložke KLRM, grafická analýza rezíduí, overenie homoskedasticity. Diagnostika – predpoklady o náhodných chybách. Zovšeobecnená metóda najmenších štvorcov, Zovšeobecnené lineárne modely – GLMs. Nelineárne modely a algoritmy hľadania lokálnych miním v metóde najmenších štvorcov, Gaussova-Newtonova a s ňou súvisiace metódy.
Odporúčaná literatúra
1. Frees, E. W., Derrig, R., Mayers, G.: Predictive Modeling Applications in Actuarial Science: Volume 1, Predictive Modeling Techniques. Cambridge University Press, 2014
2. Frees, W., E.: Regression Modeling with Actuarial and Financial Applications. Cambridge University Press, 2010
3. De Jong, P., Heller, G. Z.: Generalized Linears Models for Insurance Data. Cambridge: Cambridge University Press, 2008
4. Faraway, J.: Linear Models with R, second edition, CRC press, 2014
5. Šoltés, E.: Regresná a korelačná analýza s aplikáciami v softvéri SAS. Bratislava: IURA Edition, 2019
6. Agresti, A: Foundations of Linear and Generalized Linear Models. John Wiley & Sons, 2015
7. Hastie, T., Tibshirani, R., Friedman, J.: The elements of Statistical Learning, 2017
8. James, G., Witten D., Hastie T., Tibshirani R.: An introduction to statistical learning with applications in R, Springer, 2013
9. Crawley, Michael J.: "Statistical modelling." The R Book, Second Edition, 2007
10. Pázman, A., Lacko, V.: Prednášky z regresných modelov: Odhadovanie parametrov strednej hodnoty a štatistická optimalizácia experimentu, Bratislava Univerzita Komenského, 2012
11. Škrovánková, L., Révészová, L. Some applications of statistical information theory. In Creative Mathematics and Informatics. Department of Mathematics and Computer Science North University of Baia Mare. Baia Mare, 2006.
Sylabus predmetu
1. Úvod do regresnej a korelačnej analýzy, regresné modely a ich druhy. Využitie v aktuárstve. 2. Základná veta klasického lineárneho regresného modelu (KLRM), odhad parametrov KLRM pomocou metódy najmenších štvorcov a geometria regresných modelov, estimátor, Gaussova-Markovova veta. 3. Testovanie štatistickej významnosti regresného modelu a prínosu vysvetľujúcich premenných, F-distribúcia, rozklad sumy štvorcov. 4. Teoretické a výpočtové aspekty štatistickej inferencie o parametroch KLRM. 5. Predikcia vs vysvetlenie, koncept kauzality, nadizajnované dáta vs. pozorované dáta, matching. 6. Korelačná analýza. Jednoduché korelačné charakteristiky a induktívne úsudky o nich. 7. Viacnásobné a parciálne korelačné charakteristiky. 8. Kvalita regresného modelu, multikolinearita, metódy výberu vysvetľujúcich premenných, kriteriálne metódy – konzistentnosť vs. efektívnosť. 9. Projekčná matica, Reziduály modelu, Diagnostika vplyvných pozorovaní: outliery, Cookova štatistika. 10. Overenie predpokladov o náhodnej zložke KLRM, grafická analýza rezíduí, overenie homoskedasticity. 11. Diagnostika – predpoklady o náhodných chybách. 12. Zovšeobecnená metóda najmenších štvorcov, Zovšeobecnené lineárne modely – GLMs. 13. Nelineárne modely a algoritmy hľadania lokálnych miním v metóde najmenších štvorcov,Gaussova-Newtonova a s ňou súvisiace metódy.
Podmienky na absolvovanie predmetu
30 % zápočtová písomná práca (s využitím softvérovej podpory),
30 % ústna skúška,
40 % písomná skúška (s využitím softvérovej podpory).
Pracovné zaťaženie študenta
Pracovné zaťaženie študenta (v hodinách): 130 h
26 hodín - účasť na prednáškach,
26 hodín - účasť na cvičeniach,
26 hodín - príprava na cvičenia, vypracovanie domácich úloh,
10 hodín - príprava na zápočtovú písomnú prácu,
42 hodín - samostatného štúdia v rámci prípravy na skúšku
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu
slovenský
Dátum schválenia: 11.03.2024
Dátum poslednej zmeny: 15.05.2022
Dátum schválenia: 11.03.2024
Dátum poslednej zmeny: 15.05.2022