Matematika I
- Kredity: 8
- Ukončenie: Skúška
- Rozsah: 2P + 2C
- Semester: zimný
- Ročník: 1
- Fakulta hospodárskej informatiky
Vyučujúci
Zaradený v študijných programoch
Výsledky vzdelávania
Úspešný absolvent predmetu bude mať znalosti z diferenciálneho a integrálneho počtu potrebné pre štúdium ďalších ekonomických predmetov. Po absolvovaní predmetu študenti získajú:
Vedomosti
- porozumenie základným princípom diferenciálneho a integrálneho počtu a ich jednoduchým aplikáciám v ekonómi,
- uvedomenie si nevyhnutnosti využívania kvantitatívnych (matematických) metód v ekonomických aplikáciách.
Zručnosti
- študenti dokážu riešiť základné úlohy z diferenciálneho a integrálneho počtu aj využitím vhodných open source softvérových systémov,
- riešiť základné úlohy z problematiky ekonomickej analýzy a interpretovať výsledky riešení.
Kompetencie
- aktívne rozširovať svoje matematické vedomosti a zručnosti a využívať ich v ďalších predmetoch kvantitatívneho zamerania.
Stručná osnova predmetu
Funkcie jednej reálnej premennej. Vlastnosti funkcií. Grafy funkcií. Funkcie ekonomickej analýzy, ich vlastnosti a grafy. Limita funkcie. Pravidlá pre výpočet limít. Jednostranné limity. Spojitosť funkcie v bode a na množine. Asymptoty grafu funkcie. Diferenčný podiel a derivácia funkcie. Jej geometrická a ekonomická interpretácia. Vzorce na derivovanie. Diferenciál funkcie a jeho aplikácie. L’Hospitalove pravidlá. Marginálne veličiny. Elasticita funkcie. Cenová elasticita dopytu. Monotónnosť funkcie. Vyššie derivácie. Konvexnosť a konkávnosť funkcie. Inflexný bod. Lokálne extrémy funkcie. Ekonomické aplikácie. Priebeh funkcie. Dvojrozmerný Euklidov priestor. Funkcia dvoch premenných. Funkcie ekonomickej analýzy. Homogénna funkcia. Parciálna funkcia. Parciálne derivácie. Vyššie parciálne derivácie. Ekonomické aplikácie parciálnych derivácií. Marginálne veličiny. Parciálna elasticita. Definícia lokálnych extrémov. Nutná a postačujúca podmienka lokálneho extrému. Ekonomické aplikácie lokálnych extrémov. Viazané extrémy. Ekonomické aplikácie viazaných extrémov. Definícia primitívnej funkcie a neurčitého integrálu. Základne pravidlá integrovania a tabuľkové integrály. Ekonomické aplikácie neurčitého integrálu.
Odporúčaná literatúra
1. KADEROVÁ, A. - KRÁTKA, Z. - KRČOVÁ, I. - MUCHA, V. - ŠOLTÉSOVÁ, T. (2020). Matematika pre ekonómov. Bratislava: Letra Edu.
2. KADEROVÁ, A. - MUCHA, V. - ONDREJKOVÁ KRČOVÁ, I. - ŠOLTÉSOVÁ, T. (2016). Matematika pre 1. ročník: učebný text. Bratislava: Vydavateľstvo EKONÓM, online.
3. FECENKO, J. - PINDA, Ľ. (2006). Matematika 1. IURA EDITION. Bratislava.
4. FECENKO, J. - SAKÁLOVÁ, K. (2006). Matematika 2. IURA EDITION. Bratislava.
Sylabus predmetu
1. Funkcie jednej reálnej premennej. Vlastnosti funkcií. Grafy funkcií. 2. Funkcie ekonomickej analýzy, ich vlastnosti a grafy. 3. Limita funkcie. Pravidlá pre výpočet limít. Jednostranné limity. 4. Spojitosť funkcie v bode a na množine. Asymptoty grafu funkcie. 5. Diferenčný podiel a derivácia funkcie. Jej geometrická a ekonomická interpretácia. Vzorce na derivovanie. Diferenciál funkcie a jeho aplikácie. L’Hospitalove pravidlá. 6. Marginálne veličiny. Elasticita funkcie. Cenová elasticita dopytu. Monotónnosť funkcie. 7. Vyššie derivácie. Konvexnosť a konkávnosť funkcie. Inflexný bod. 8. Lokálne extrémy funkcie. Ekonomické aplikácie. Priebeh funkcie. 9. Dvojrozmerný Euklidov priestor. Funkcia dvoch premenných. Funkcie ekonomickej analýzy. Homogénna funkcia. 10. Parciálna funkcia. Parciálne derivácie. Vyššie parciálne derivácie. Ekonomické aplikácie parciálnych derivácií. Marginálne veličiny. Parciálna elasticita. 11. Definícia lokálnych extrémov. Nutná a postačujúca podmienka lokálneho extrému. Ekonomické aplikácie lokálnych extrémov. 12. Viazané extrémy. Ekonomické aplikácie viazaných extrémov. 13. Definícia primitívnej funkcie a neurčitého integrálu. Základne pravidlá integrovania a tabuľkové integrály. Ekonomické aplikácie neurčitého integrálu.
Podmienky na absolvovanie predmetu
30 % semestrálna práca – písomný test,
70 % písomná skúška (teória a príklady)
Pracovné zaťaženie študenta
Pracovné zaťaženie študenta (v hodinách):
Účasť na prednáškach – 26
Účasť na cvičeniach – 26
Príprava na cvičenia – 26
Príprava na zápočet – 39
Príprava na skúšku (teória) – 26
Príprava na skúšku (príklady) – 65
Celková záťaž - 208
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu
slovenský
Dátum schválenia: 11.03.2024
Dátum poslednej zmeny: 15.05.2022
Dátum schválenia: 11.03.2024
Dátum poslednej zmeny: 15.05.2022