Sylabus predmetu

Tematické́ vymedzenie prednášok: 1. Komplexné čísla v elektrotechnike: Základné vlastnosti komplexných čísel a ich aplikáciu v elektrotechnike. Budú vysvetlené operácie s komplexnými číslami, geometrická interpretácia a použitie komplexných premenných pri riešení problémov, ako je analýza obvodov a signálov. 2. Integrálny počet - neurčitý a určitý integrál a ich aplikácie: Úvod do neurčitého integrálu, základné integračné vzorce a pravidlá, spolu so substitučnou metódou a metódou per partes. Rôzne typy funkcií, vrátane racionálnych a transcendentných funkcií, pričom sa kladie dôraz na použitie integrácie v aplikáciách. 3. Pokročilé techniky integrácie a ekonomické aplikácie integrálu: Definícia určitého integrálu, Newton-Leibnizova formula, geometrické, ekonomické a fyzikálne aplikácie, ako napríklad výpočet plochy a aplikácie v ekonomickej analýze. Integrály s iracionálnymi a goniometrickými funkciami a nevlastné integrály. 4. Postupnosti a rady, konvergentné a divergentné rady: Základné pojmy týkajúce sa postupností a číselných radov, s dôrazom na konvergenciu a divergiu. Okrem číselných radov sa predstavia aj mocninové rady, ich konvergenčná oblasť a aplikácie v matematickom modelovaní. 5. Geometrický rad, mocninové rady a ich aplikácie: Diskusia o geometrickom rade a mocninových radoch, ich vlastnostiach a aplikáciách. Analýza radov pomocou Taylorovej vety, podmienky pre konvergenciu mocninových radov. 6. Taylorova veta a Taylorov rad: Detailné vysvetlenie Taylorovej vety a Taylorovho radu, so zameraním na aplikácie v aproximácii funkcií. Uvedieme aj príklady využitia tejto metódy v ekonomických modeloch a technickej analýze. 7. Funkcia viac premenných: Základy funkcií viac premenných, s dôrazom na geometrickú interpretáciu dotykovej roviny a normály k ploche. Koncepty súvisiace s limitou a spojitosťou pre funkcie s viacerými premennými. 8. Diferenciálny počet funkcie viac premenných: Parciálne derivácie a totálny diferenciál prvej rady, so špecifickými aplikáciami v ekonomických modeloch. Rozšírenie témy o vyššie rády parciálnych derivácií a ich význam v analýze zmien. 9. Funkcie ekonomickej analýzy: Ekonomické funkcie, ako sú produkčné a nákladové funkcie, a ich vlastnosti pri analýze ekonomických javov. Zahrnutie aplikácie parciálnych derivácií v ekonomickom kontexte, ako napríklad marginálne veličiny. 10. Homogénna funkcia: Úvod do homogénnych funkcií a ich použitia v ekonomických modeloch. Špeciálna pozornosť bude venovaná Eulerovej vete o homogénnych funkciách a jej aplikáciám pri analýze výnosov z rozsahu. 11. Parciálne derivácie, marginálne veličiny a elasticita: Vysvetlenie parciálnych derivácií s aplikáciami, ako je marginálna produkcia a parciálna elasticita. Zameranie sa na ekonomické implikácie, vrátane výpočtu úplného diferenciálu a analýzy elasticity. 12. Lokálne a viazané extrémy a ich ekonomické aplikácie: Diskusia o podmienkach existencie lokálnych a viazaných extrémov s aplikáciami v optimalizácii ekonomických procesov. 13. Postupy pre identifikáciu extrémov a ich využitie v riešení ekonomických problémov, ako je maximalizácia zisku a minimalizácia nákladov. Tematické vymedzenie cvičení: 1. Komplexné čísla a ich aplikácia v elektrotechnike: Základy práce s komplexnými číslami v kontexte elektrotechniky; analytické funkcie a derivácie funkcií komplexnej premennej, vrátane rezíduí. 2. Základné integračné vzorce a pravidlá integrovania: Cvičenia zamerané na základné integračné vzorce a pravidlá s praktickými príkladmi na rôznych typoch funkcií. 3. Substitučná metóda a integrovanie metódou per partes: Uplatňovanie substitučnej metódy a integrácie per partes, vrátane príkladov s racionálnymi a transcendentnými funkciami. 4. Rozklad racionálnej funkcie na parciálne zlomky a integrácia: Techniky na rozklad racionálnych funkcií na parciálne zlomky a ich využitie pri integrácii. 5. Integrácia funkcií s iracionalitou a goniometrickými funkciami: Riešenie integrálov obsahujúcich lineárnu a kvadratickú iracionalitu a goniometrické funkcie. 6. Určitý integrál – kvantifikácia a metódy: Výpočet určitého integrálu pomocou metódy substitúcie a per partes; geometrické aplikácie na plochu rovinných útvarov. 7. Objem rotačných telies a dĺžka oblúka: Cvičenia na výpočet objemu rotačných telies, dĺžky oblúka rovinnej krivky a obsahu rotačných plôch. 8. Nevlastný integrál a jeho aplikácie: Výpočty nevlastných integrálov a ich použitie vo fyzikálnych a ekonomických modeloch. 9. Nekonečné číselné rady, harmonický a geometrický rad: Cvičenia na súčet nekonečných číselných radov a základné kritériá konvergencie (D'Alembertovo podielové kritérium, Cauchyho odmocninové kritérium, Leibnizovo kritérium). 10. Funkcionálne a mocninové rady, obor konvergencie: Výpočet a analýza funkcionálnych a mocninových radov s dôrazom na oblasť konvergencie; Taylorov a Fourierov rad. 11. Parciálne derivácie funkcie viac premenných: Praktické výpočty parciálnych derivácií pre funkcie s viacerými premennými a interpretácia v kontexte ekonomických a geometrických aplikácií. 12. Parciálne derivácie vyšších rádov: Analýza parciálnych derivácií vyšších rádov a ich význam pre totálny diferenciál a aproximácie. 13. Lokálne extrémy funkcie viac premenných, dotyková rovina a normála k ploche: Identifikácia lokálnych a viazaných extrémov; výpočty dotykovej roviny a normály k ploche.