Sylabus predmetu

Tematické́ vymedzenie prednášok: 1. Reálne a komplexné čísla: Úvod do základných číselných sústav so zameraním na vlastnosti reálnych čísel a ich usporiadanie. Komplexné čísla sú predstavené v ich algebraickom a goniometrickom tvare, vrátane ich základných operácií a geometrického znázornenia na komplexnej rovine. 2. Úvod do lineárnej algebry. Systémy lineárnych rovníc. Matice: Základy lineárnej algebry zahŕňajúce vektorové priestory a ich vlastnosti. Riešenie systémov lineárnych rovníc pomocou matíc a základných maticových operácií je predstavené ako kľúčový nástroj pre lineárnu algebra. 3. Determinanty, súčet a súčin matíc, inverzná matica: Výpočet a vlastnosti determinantov a ich použitie v analýze maticí. Základné operácie s maticami ako súčet, súčin a výpočet inverznej matice, ktoré sú nevyhnutné pre riešenie lineárnych rovníc. 4. Eliminačné metódy riešenia sústav lineárnych rovníc: Metódy riešenia lineárnych sústav vrátane Gaussovej eliminácie a Cramerovho pravidla. Tieto metódy sú aplikované na riešenie praktických úloh, ktoré demonštrujú ich použitie v rôznych oblastiach. 5. Polynómy a racionálne funkcie: Základné operácie a vlastnosti polynómov, ako sú sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie, vrátane faktorovania. Racionálne funkcie sú analyzované so zameraním na ich definičný obor a asymptotické správanie. 6. Definícia funkcie, ohraničenosť, párnosť a nepárnosť, definícia periodickej funkcie: Základné vlastnosti funkcií vrátane ich ohraničenosti, párnosti, nepárnosti a periodickosti. Tieto vlastnosti sú dôležité pre pochopenie správania sa funkcií v aplikáciách. 7. Funkcie ekonomickej analýzy. Limita a spojitosť funkcie. Asymptoty grafu funkcie: Aplikácia funkcií v ekonomickej analýze s dôrazom na limitu a spojitosť funkcií. Význam asymptot v analýze správania funkcií pre ekonomické modely. 8. Limita funkcie a postupnosti: Podrobný výklad limitných vlastností funkcií a postupností, ktoré sú základom pre pochopenie spojitosti a analýzy správania funkcií pri hraniciach. 9. Diferenciálny počet funkcie jednej premennej. Marginálne veličiny: Úvod do diferenciálneho počtu, vrátane základných pravidiel pre výpočet derivácií. Marginálne veličiny ako praktické aplikácie derivácií v ekonomických rozhodnutiach. 10. Diferencovateľnosť funkcie, výpočet derivácie: Pojem diferencovateľnosti a pravidlá na výpočet derivácie vrátane derivácie zloženej funkcie a vyšších derivácií. Táto téma kladie dôraz na techniky derivovania potrebné pre ďalšie aplikácie. 11. Elasticita funkcie. Priebeh funkcie. Rolleova, Lagrangeova veta, monotónnosť funkcie, lokálne extrémy: Analýza elasticity funkcie, skúmanie priebehu funkcie, a aplikácie Rolleovej a Lagrangeovej vety pri skúmaní lokálnych extrémov. Tieto vlastnosti sú kľúčové pre optimalizáciu v ekonomických modeloch. 12. Lokálne extrémy funkcií a ich ekonomické aplikácie: Identifikácia lokálnych extrémov pomocou derivácií a ich aplikácie v ekonomike, kde sa často hľadajú optimálne hodnoty pre rôzne ekonomické parametre. 13. Konvexnosť a konkávnosť, inflexný bod, asymptoty ku grafu funkcie: Skúmanie konvexnosti a konkávnosti funkcií a ich vplyvu na optimalizačné úlohy, analýza inflexných bodov a asymptot pre detailnejšie pochopenie priebehu grafu funkcie. Tematické vymedzenie cvičení: 1. Základné operácie s reálnymi a komplexnými číslami – Študenti si precvičia vlastnosti reálnych čísel a základné operácie, ako sú sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie komplexných čísel. Komplexné čísla budú spracované v algebraickom aj goniometrickom tvare, čo umožní ich geometrické znázornenie na komplexnej rovine. 2. Úvod do lineárnej algebry – Precvičia sa základné pojmy ako lineárna závislosť a nezávislosť vektorov. Študenti sa oboznámia s vektormi a maticami a naučia sa základné operácie, ktoré sú kľúčové pre lineárnu algebru. 3. Operácie s maticami a determinanty – V tomto cvičení sa študenti naučia, ako sčítať a násobiť matice, vypočítať determinanty a nájsť inverznú maticu, čo sú dôležité zručnosti pre riešenie systémov lineárnych rovníc. 4. Eliminačné metódy riešenia sústav lineárnych rovníc – Študenti sa naučia Gaussovu eliminačnú metódu a Cramerovo pravidlo, ktoré sú praktické metódy na riešenie lineárnych sústav. Cvičenie bude doplnené aplikačnými príkladmi. 5. Polynómy a racionálne funkcie – V tomto cvičení sa preberú základné operácie s polynómami, vrátane sčítania, odčítania, násobenia a faktorovania. Racionálne funkcie budú analyzované z hľadiska ich definičného oboru a asymptot. 6. Definícia a vlastnosti funkcií – Študenti sa naučia základné vlastnosti funkcií vrátane ohraničenosti, párnosti, nepárnosti a periodickosti. Tieto vlastnosti budú ilustrované grafickými príkladmi pre lepšie pochopenie správania funkcií. 7. Limita a spojitosť funkcie – Študenti sa zoznámia s výpočtom limit funkcií, jednostrannými limitami a pojmom spojitosti. Cvičenie zahŕňa aj výpočet asymptot a ich úlohu v analýze grafu funkcie. 8. Limita postupnosti a funkcie – Toto cvičenie sa zameriava na vlastnosti a správanie postupností, pričom študenti získajú schopnosti výpočtu limitných hodnôt postupností aj funkcií. 9. Diferenciálny počet a marginálne veličiny – Študenti si osvoja pravidlá pre výpočet derivácií základných funkcií a naučia sa aplikovať marginálne veličiny v kontexte ekonomických rozhodnutí. 10. Diferencovateľnosť a výpočet derivácií – Cvičenie bude zamerané na výpočet derivácií zloženej funkcie a vyšších derivácií. Diferencovateľnosť sa tu prezentuje ako dôležitá vlastnosť pre analýzu funkcií. 11. Elasticita funkcie a priebeh funkcie – Študenti si precvičia výpočet elasticity funkcie a použitie Rolleovej a Lagrangeovej vety. Budú analyzovať monotónnosť a lokálne extrémy funkcie s dôrazom na aplikácie v praxi. 12. Lokálne extrémy a ekonomické aplikácie – Študenti sa zamerajú na optimalizačné úlohy, kde identifikujú lokálne extrémy a naučia sa ich praktické aplikácie v ekonomickom kontexte. 13. Konvexnosť, konkávnosť a asymptoty grafu funkcie – Toto cvičenie sa sústredí na analýzu konvexnosti a konkávnosti funkcií, identifikáciu inflexných bodov a pochopenie asymptot, čo je nevyhnutné pre komplexnú analýzu správania funkcie.