Matematická analýza

Vyučujúci

Zaradený v študijných programoch

Výsledky vzdelávania

Cieľom predmetu je rozšíriť vedomosti študenta z matematickej analýzy o integrálny počet, číselné a mocninové rady, funkciu viac premenných a diferenciálne rovnice. Študent sa naučí teoretické základy a princípy riešenia rôznych typov úloh z daných podoblastí matematickej analýzy. Po absolvovaní predmetu bude schopný riešiť jednoduchšie i zložitejšie úlohy, s ktorými sa stretne počas ďalšieho štúdia a to ako na kvantitatívne orientovaných predmetoch, tak aj na ďalších predmetoch ekonomického zamerania.
Vedomosti:
Študent bude ovládať základné definície a tvrdenia z integrálneho počtu, princípy integrovania racionálnych, iracionálnych a goniometrických funkcií, definíciu určitého a nevlastného integrálu, definície a kritériá konvergencie číselných a mocninových radov. Študent bude vedieť definovať funkciu viacerých premenných, parciálnu deriváciu, limitu a spojitosť funkcie viac premenných, lokálne extrémy a viazané lokálne extrémy funkcie viac premenných. Bude vedieť definovať základné typy diferenciálnych rovníc prvého rádu a spôsoby ich riešenia, špeciálne typy diferenciálnych rovníc vyššieho rádu a metódy ich riešenia.
Zručnosti:
Študent bude vedieť riešiť jednoduchšie aj zložitejšie úlohy z matematickej analýzy. Bude ovládať rozklad na parciálne zlomky, vypočítať integrál racionálnej, iracionálnej a goniometrickej funkcie a to pre prípad neurčitého, určitého a nevlastného integrálu, vyšetriť konvergenciu číselných a mocninových radov. Študent bude vedieť vypočítať definičný obor funkcie viac premenných, nájsť parciálne derivácie, lokálne extrémy a viazané lokálne extrémy funkcie viac premenných. Študent zvládne vyriešiť základné typy diferenciálnych rovníc prvého aj vyššieho rádu.
Kompetentnosti:
Po absolvovaní predmetu je študent schopný riešiť jednoduchšie i zložitejšie úlohy z matematickej analýzy. Študent je pripravený riešiť rôzne zadania prevedením slovnej úlohy na matematickú úlohu. Vie aplikovať svoje vedomosti na reálne problémy kvantitatívneho charakteru, s ktorými sa stretne pri ďalšom štúdiu. Vedomosti, ktoré študent získa na tomto predmete, využije na rôznych predmetov kvantitatívneho či ekonomického charakteru.

Stručná osnova predmetu

Konzultácie:
Integrálny počet. Integrovanie racionálnej funkcie. Integrovanie iracionálnej funkcie. Integrovanie goniometrickej funkcie. Určitý integrál. Nevlastný integrál. Číselné rady. Mocninové rady. Funkcia viac premenných: pojem funkcie viac premenných. Diferenciálny počet funkcie viac premenných, parciálne derivácie funkcie dvoch a viac premenných. Lokálne extrémy a sedlové body funkcie dvoch a viac premenných. Diferenciálne rovnice prvého rádu. Diferenciálne rovnice vyššieho rádu.
Samoštúdium:
Integrálny počet. Integrovanie racionálnej funkcie rozkladom na parciálne zlomky. Integrovanie iracionálnej funkcie substitučnou metódou a Ostrogradského metódou neurčitých koeficientov. Integrovanie goniometrickej funkcie. Určitý integrál metódou per partes a substitučnou metódou.
Nevlastný integrál. Číselné rady. Konvergencia číselných radov. Mocninové rady. Konvergencia mocninových radov. Funkcia viac premenných: definičný obor funkcie viac premenných, parciálne derivácie. Lokálne extrémy a sedlové body funkcie dvoch a viac premenných. Príprava na priebežné hodnotenie. Diferenciálne rovnice prvého rádu. Homogénne diferenciálne rovnice vyššieho rádu.
Diferenciálne rovnice vyššieho rádu s pravou stranou.

Odporúčaná literatúra

1. KRBÁLEK, M. 2017. Funkce více promněnných. CVUT Praha, 2017. ISBN: 978-8-001-06154-1
2. KRBÁLEK, M. 2019. Matematická analýza III. CVUT Praha, 2018. ISBN: 978-8-001-06663-8
3. LUCKÁ, M. 2016. Úvod do matematickej analýzy. STU, 2016. ISBN: 978-8-022-74489-8
4. NAGY, J. – NAVRÁTIL, O. 2017. Matematická analýza. CVUT Praha, 2017. ISBN: 978-8-001-06142-8
5. PLETANOVÁ, E. – VONDRÁČKOVÁ, J. 2018. Matematická analýza. CVUT, 2018. ISBN: 978-8-001-06441-2
6. SÝKOROVÁ, I. – KLUFA, J. 2018. Matematika 2. Professional Publishing, 2018. ISBN: 978-8-088-26006-6
Zahraničná literatúra
7. BRANNAN, D. 2021. A first course in mathematical analysis. Cambridge University Press, 2021. ISBN: 978-0-521-68424-8
8. HENNINGS, M. 2017. Cambridge Pre-U Mathematics Coursebook. Cambridge University Press, 2017. ISBN: 978-1-316-63575-9
9. SYDSAETER, K. – HAMMOND, P. – STROM, A. – CARVAJAL, A. 2016. Essential Mathematics for Economics Analysis, 5th edition, Pearson, 2016, ISBN: 978-1-292-07461-0

Sylabus predmetu

Konzultácie: Integrálny počet. Integrovanie racionálnej funkcie. Integrovanie iracionálnej funkcie. Integrovanie goniometrickej funkcie. Určitý integrál. Nevlastný integrál. Číselné rady. Mocninové rady. Funkcia viac premenných: pojem funkcie viac premenných. Diferenciálny počet funkcie viac premenných, parciálne derivácie funkcie dvoch a viac premenných. Lokálne extrémy a sedlové body funkcie dvoch a viac premenných. Diferenciálne rovnice prvého rádu. Diferenciálne rovnice vyššieho rádu. Samoštúdium: Integrálny počet. Integrovanie racionálnej funkcie rozkladom na parciálne zlomky. Integrovanie iracionálnej funkcie substitučnou metódou a Ostrogradského metódou neurčitých koeficientov. Integrovanie goniometrickej funkcie. Určitý integrál metódou per partes a substitučnou metódou. Nevlastný integrál. Číselné rady. Konvergencia číselných radov. Mocninové rady. Konvergencia mocninových radov. Funkcia viac premenných: definičný obor funkcie viac premenných, parciálne derivácie. Lokálne extrémy a sedlové body funkcie dvoch a viac premenných. Príprava na priebežné hodnotenie. Diferenciálne rovnice prvého rádu. Homogénne diferenciálne rovnice vyššieho rádu. Diferenciálne rovnice vyššieho rádu s pravou stranou.

Podmienky na absolvovanie predmetu

samostatná práca, písomná práca
kombinovaná skúška
• písomná previerka – 40 %
• kombinovaná skúška – 60 %

Pracovné zaťaženie študenta

• účasť na konzultáciách – 20 hod.
• samoštúdium – 32 hod.
• príprava na konzultácie – 26 hod.
• príprava na semestrálny test – 26 hod.
• príprava na skúšku – 52 hod.
Spolu: 156 hodín

Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu

slovenský

Dátum schválenia: 22.02.2022

Dátum poslednej zmeny: 25.01.2022

Dátum schválenia: 22.02.2022

Dátum poslednej zmeny: 25.01.2022