• Ukončenie: Skúška

Vyučujúci

Zaradený v študijných programoch

Výsledky vzdelávania

Cieľom predmetu je predloženie poznatkov teórie grafov, ako novodobej matematickej disciplíny s rozsiahlou aplikáciou v praxi s dôrazom na aplikovanie tejto teórie na optimalizáciu úloh v manažmente/ekonómii. Ďalej študenti nadobudnú vedomosti z riešenia úloh lineárneho programovania a zvládnu riešenia úloh pomocou rôznych obmien simplexovej metódy.
Vedomosti:
• o sieťovom plánovaní, riešení časových projektov, identifikácii kritických ciest projektu,
• o nečasových sieťových projektoch, časovo-nákladových projektoch, úlohách lineárneho programovania. s dôrazom na riešenie dopravnej úlohy. Riešenie úlohy lineárneho programovania s dôrazom na simplexovú metódu.
Zručnosti:
• identifikovať kritické cesty projektu a riešiť pravdepodobnosť splnenia projektu v požadovanom čase,
• riešiť časovo-nákladových projekty, úlohy lineárneho programovania s dôrazom na riešenie dopravnej úlohy,
• riešiť úlohy lineárneho programovania simplexovou metódou,
• vyhodnocovať pomocou empirických a kvantitatívnych prístupov základné mikroekonomické javy a procesy, vyhľadávať, spracúvať a analyzovať mikroekonomické informácie z rôznych zdrojov a aplikovať ich na praktické prípadové štúdie.
Kompetentnosti:
• schopnosť formulovať a riešiť úlohy sieťového plánovania metódami CPM, PERT na plánovanie, riešenie časových projektov a identifikácii kritických ciest projektu,
• schopnosť identifikovať možnosti využitia nečasových sieťových projektov, časovo-nákladových projektov, úloh lineárneho programovania,
• schopnosť abstraktne a analyticky ekonomicky myslieť.

Stručná osnova predmetu

Prednášky:
1. Základné pojmy teórie grafov Základné pojmy sieťového plánovania. Časové sieťové projekty - spoločné postupy v CPM a PERT metóde
2. Analýza sieťového grafu. Výpočet doby trvania projektu. Výpočet časovej rezervy v uzloch sieťového grafu. Výpočet časových rezerv činností projektu. Identifikácia kritických ciest projektu. Monitorovanie realizácie projektov. Manažment zdrojov
3. Špecifické postupy v PERT metóde. Výpočet priemernej doby trvania projektu
4. Výpočet pravdepodobnosti realizácie projektu v stanovenom termíne. Výpočet doby trvania projektu pre danú hodnotu pravdepodobnosti jeho ukončenia
5. Časovo-nákladová CPM metóda. Výpočet trvania projektu v normálnom režime všetkých činností. Výpočet trvania projektu v medznom režime všetkých činností. Výpočet minimálnych nákladov pre medzne trvanie projektu. Výpočet najlacnejšieho projektu pre požadovanú dobu jeho trvania
6. Nečasové sieťové projekty.
7. Úvod do lineárneho programovania. Formulácia a riešenie dopravnej úlohy.
8. Metódy určovania primárneho riešenia, test optimality, nevyrovnané dopravné úlohy.
9. Priraďovací problém a metódy jeho riešenia.
10. Všeobecná úloha lineárneho programovania. Simplexová metóda riešenia ÚLP. Simplexový algoritmus, prirodzená báza. Doplnkové premenné, metóda umelej bázy. Dualita v lineárnom programovaní, vety o dualite.
11. Riešenie primárnych a duálnych úloh primárnym simplexovým algoritmom.
12. Duálny simplexový algoritmus. Celočíselné programovanie, metódy sečných nadrovín. Gomoryho algoritmus I. Gomoryho algoritmus II. Kombinatorické metódy riešenia úloh celočíselného programovania.
13. Landovej a Doigovej metóda.
Cvičenia:
1. Úvodné cvičenie. Požiadavky na splnenie podmienok pribežného hodnotenia. Teória grafov - základné pojmy
2. Hľadanie kritickej cesty v sieti - CPM
3. Hľadanie kritickej cesty v sieti so stochastickým trvaním činností (PERT).
4. Nečasové sieťové projekty (minimálny napäťový strom)/(maximálny sieťový tok).
5. Nečasové sieťové projekty - metóda obchodného cestujúceho.
6. TEST 45 minút (len DŠ). Hľadanie kritickej cesty v sieti a nákladová analýza.
7. Formulácia úlohy lineárneho programovania. Príklady jednoduchých ÚLP.
8. Vyrovnané dopravné úlohy, nevyrovnané dopravné úlohy, hľadanie východiskových riešení.
9. Simplexová metóda - prirodzená báza, metóda umelej bázy, doplnkové premenné - 1.
10. Simplexová metóda - prirodzená báza, metóda umelej bázy, doplnkové premenné - 2.
11. TEST 45 minút. Priraďovací problém.
12. Formulácia duálnych úloh. Určovanie riešenia primárnych a duálnych úloh. Duálny simplexový algoritmus.
13. Gomoryho algoritmus. Oprava priebežného hodnotenia.

Odporúčaná literatúra

Základná literatúra:
1. BREZINA, Ivan - IVANIČOVÁ, Zlatica - PEKÁR, Juraj. Operačná analýza. Bratislava : Iura Edition, 2007. Ekonómia. ISBN 978-80-8078-176-7.
2. BREZINA, Ivan - PEKÁR, Juraj. Operačná analýza v podnikovej praxi. Bratislava : Vydavateľstvo EKONÓM, 2014. ISBN 978-80-225-4012-4.
3. BREZINA, Ivan - PEKÁR, Juraj. Úvod do operačného výskumu II.. Bratislava : Letra Edu, 2019. ISBN 978-80-89962-28-0.
4. FRONC, M.: Operačná analýza I. – Bratislava : alfa, 1989.
5. FRONCOVÁ, H. – LINDA, B.: Operačná analýza – Návody na cvičenia. – Bratislava : Alfa, 1988.
6. IVANIČOVÁ, Z. – B BREZINA, I. – P PEKÁR, J.: Operačný výskum + CD ROM. Bratislava : Iura Edition, 2002. 292 s. ISBN: 80-89047-43-2
7. JENDROĽ S., MIHÓK P.: Diskrétna matematika I (Úvod do kombinatoriky a teórie grafov), UPJŠ, Košice,1993.
8. KOŘENÁŘ, V. – LAGOVÁ, M. – JABLONSKÝ, J. – DLOUHÝ, M.: Optimalizační metody. Praha : VŠE, 2003. 188 s. ISBN: 80-245-0609-2
9. LAŠČIAK, A. a kol.: Optimálne programovanie. – Bratislava : alfa, 1991. 600 s. MDT 05.012.12(075.8)
10. PLESNIK, J.: Grafove algoritmy. Veda, Bratislava 1983
11. PLESNÍK, J. – DUPAČOVA, J. – VLACH, M: Linearne programovanie. – Bratislava : alfa, 1990. 320 s., ISBN 80-05-00679-9
12. RAČKO, J.: Základy operačnej analýzy 1, Manažment projektov (sieťová analýza) – Liptovský Mikuláš : Vojenská akadémia, 1998, 100 s. ISBN 80-8040-081-4
13. SAKÁL, P. – JERZ, V.: Operačná analýza v praxi manažéra. Trnava : SP Synergia, 2003. 342 s. ISBN: 80-968734-3-1
14. SAKÁL, P. – JERZ, V.: Operačná analýza v praxi manažéra II. Trnava : SP Synergia, 2006. 360 s. ISBN: 80-969390-5-X
15. SEDLÁČEK: Úvod do teórie grafu, Académia, Praha, 1977.
16. MATOUŠEK J., NEŠETŘIL: Kapitoly z diskrétní matematiky, Matfyzpress, vydavateľství MFF UK, Praha, 1996.
17. WILLIAMS, H. P.: Model Solving in Mathematical Programming. – New York : John Wiley & Sons, 1992.
Doplňujúca literatúra:
18. FENDEK, M. – MLYNAROVIČ, V.: Optimálne programovanie I. Bratislava : ES VŠE, 1989.
19. FENDEK, M.: Nelineárne optimalizačné modely a metódy. Bratislava : EKONÓM, 1998.
20. GASS, S., I.: Lineárne programovanie, Bratislava : alfa, 1972
21. JENDROĽ, S. – MIHÓK, P.: Diskrétna matematika I (Úvod do kombinatoriky a teórie grafov). Košice : UPJŠ, 1993.
22. MATOUŠEK J. – NEŠETŘIL: Kapitoly z diskrétní matematik.y. Praha : Matfyzpress, vydavatelství MFF UK, 1996.
23. MURTAGH, B.A.: Advanced Linear Programming, Computation and Practice. NewYork : McGraw Hill, 1981.PLESNÍK, J.: Grafové algoritmy. – Bratislava : Veda 1983.
24. PITEL, J.: Ekonomicko-matematické metódy, Bratislava : Príroda, 1988
25. SEDLÁČEK: Úvod do teórie grafu. – Praha : Académia, 1977.

Sylabus predmetu

Prednášky: 1. Základné pojmy teórie grafov Základné pojmy sieťového plánovania. Časové sieťové projekty - spoločné postupy v CPM a PERT metóde 2. Analýza sieťového grafu. Výpočet doby trvania projektu. Výpočet časovej rezervy v uzloch sieťového grafu. Výpočet časových rezerv činností projektu. Identifikácia kritických ciest projektu. Monitorovanie realizácie projektov. Manažment zdrojov 3. Špecifické postupy v PERT metóde. Výpočet priemernej doby trvania projektu 4. Výpočet pravdepodobnosti realizácie projektu v stanovenom termíne. Výpočet doby trvania projektu pre danú hodnotu pravdepodobnosti jeho ukončenia 5. Časovo-nákladová CPM metóda. Výpočet trvania projektu v normálnom režime všetkých činností. Výpočet trvania projektu v medznom režime všetkých činností. Výpočet minimálnych nákladov pre medzne trvanie projektu. Výpočet najlacnejšieho projektu pre požadovanú dobu jeho trvania 6. Nečasové sieťové projekty. 7. Úvod do lineárneho programovania. Formulácia a riešenie dopravnej úlohy. 8. Metódy určovania primárneho riešenia, test optimality, nevyrovnané dopravné úlohy. 9. Priraďovací problém a metódy jeho riešenia. 10. Všeobecná úloha lineárneho programovania. Simplexová metóda riešenia ÚLP. Simplexový algoritmus, prirodzená báza. Doplnkové premenné, metóda umelej bázy. Dualita v lineárnom programovaní, vety o dualite. 11. Riešenie primárnych a duálnych úloh primárnym simplexovým algoritmom. 12. Duálny simplexový algoritmus. Celočíselné programovanie, metódy sečných nadrovín. Gomoryho algoritmus I. Gomoryho algoritmus II. Kombinatorické metódy riešenia úloh celočíselného programovania. 13. Landovej a Doigovej metóda. Cvičenia: 1. Úvodné cvičenie. Požiadavky na splnenie podmienok pribežného hodnotenia. Teória grafov - základné pojmy 2. Hľadanie kritickej cesty v sieti - CPM 3. Hľadanie kritickej cesty v sieti so stochastickým trvaním činností (PERT). 4. Nečasové sieťové projekty (minimálny napäťový strom)/(maximálny sieťový tok). 5. Nečasové sieťové projekty - metóda obchodného cestujúceho. 6. TEST 45 minút (len DŠ). Hľadanie kritickej cesty v sieti a nákladová analýza. 7. Formulácia úlohy lineárneho programovania. Príklady jednoduchých ÚLP. 8. Vyrovnané dopravné úlohy, nevyrovnané dopravné úlohy, hľadanie východiskových riešení. 9. Simplexová metóda - prirodzená báza, metóda umelej bázy, doplnkové premenné - 1. 10. Simplexová metóda - prirodzená báza, metóda umelej bázy, doplnkové premenné - 2. 11. TEST 45 minút. Priraďovací problém. 12. Formulácia duálnych úloh. Určovanie riešenia primárnych a duálnych úloh. Duálny simplexový algoritmus. 13. Gomoryho algoritmus. Oprava priebežného hodnotenia.

Podmienky na absolvovanie predmetu

samostatná práca, raporty, písomná práca, priebežné testy, kombinovaná skúška
Priebežné hodnotenie: 40 %
• aktivita na cvičeniach/konzultáciách (EŠ) a priebežné overovanie vedomostí - 10 %
• výsledok semestrálnych testov - 10 %
• hodnotenie písomnej semestrálnej práce – projektu: - 10 %
• hodnotenie raportov z 3 zadaných tém z prednášok - 10 %.
Výsledok záverečnej kombinovanej skúšky 60 % (písomný skúškový test a ústna časť skúšky)
Poznámka:
Podmienkou vykonania skúšky je nahranie 3 reportov z individuálne určených tém študentovi, príkladov z cvičení a písomnej semestrálnej práce (projektu) do platformy).

Pracovné zaťaženie študenta

• účasť na prednáškach a cvičeniach - 52 hod.
• príprava na aktívne formy výučby - 20 hod.
• vypracovanie reportov z prednášok, príkladov na cvičenia a písomnej semestrálnej práce – projektu - 30 hod.
• príprava na priebežný semestrálny test - 10 hod.
• príprava na záverečný skúškový test a ústna skúška - 44 hod.
Spolu: 156 hodín

Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu

Slovenský

Dátum schválenia: 14.02.2023

Dátum poslednej zmeny: 24.01.2022

Dátum schválenia: 14.02.2023

Dátum poslednej zmeny: 24.01.2022