Matematika

  • Kredity: 6
  • Ukončenie: Skúška
  • Rozsah: 2P + 2C
  • Semester: zimný
  • Ročník: 1
  • Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach

Vyučujúci

Zaradený v študijných programoch

ekonomika a manažment podniku

Výsledky vzdelávania

Cieľom predmetu poskytnúť študentovi vedomosti z lineárnej algebry a matematickej analýzy. Študent sa naučí teoretické základy a princípy riešenia rôznych typov úloh z vybraných dvoch oblastí matematiky. Po absolvovaní predmetu bude schopný riešiť jednoduchšie i zložitejšie úlohy, s ktorými sa stretne počas ďalšieho štúdia a to ako na kvantitatívne orientovaných predmetoch, tak aj na ďalších predmetoch ekonomického zamerania.
Vedomosti:
Študent bude ovládať teoretické základy lineárnej algebry ako sú pojmy vektor, lineárna kombinácia vektorov, lineárna závislosť a nezávislosť vektorov, bude vedieť definovať maticu, hodnosť matice, determinant a inverznú maticu, popísať princíp riešenia maticových rovníc a dve základné metódy riešenia sústavy lineárnych rovníc a to Gaussovu elimininačnú metódu a Cramerovo pravidlo. Študent bude poznať elementárne funkcie a ich vlastnosti, definície limity a spojitosti funkcie, postupnosti a limity postupnosti, základné definície a tvrdenia týkajúce sa diferenciálneho počtu jednej reálnej premennej ako aj základné definície a tvrdenia z integrálneho počtu.
Zručnosti:
Študent bude vedieť riešiť jednoduchšie aj zložitejšie úlohy z lineárnej algebry a matematickej analýzy. Bude vedieť pracovať s vektormi, overiť lineárnu závislosť a nezávislosť vektorov, určiť hodnosť matice, vypočítať determinant, nájsť inverznú maticu, riešiť maticové rovnice a sústavy lineárnych rovníc s troma a viac premennými. Študent bude vedieť určiť definičný obor a základné vlastnosti funkcie, vypočítať limitu postupnosti a limitu funkcie, derivácie jednoduchých aj zložených funkcií, určiť intervaly monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti funkcie a načrtnúť graf funkcie. Študent zvládne integrovanie rozkladom, substitúciou a per partes a bude vedieť použiť Newton-Leibnitzovu formulu.
Kompetentnosti:
Po absolvovaní predmetu je študent schopný riešiť jednoduchšie i zložitejšie úlohy z lineárnej algebry a matematickej analýzy. Študent bude pripravený riešiť rôzne zadania transformovaním slovnej úlohy na matematickú úlohu. Bude vedieť aplikovať svoje vedomosti na reálne problémy kvantitatívneho charakteru, s ktorými sa stretne pri ďalšom štúdiu. Vedomosti získané na tomto predmete predstavujú základ pre úspešné absolvovanie predmetov kvantitatívneho či ekonomického charakteru.

Stručná osnova predmetu

Prednášky:
1. Logika.
2. Úvod do lineárnej algebry: pojem vektor, lineárna kombinácia vektorov, lineárna závislosť a nezávislosť vektorov.
3. Pojem matica a práca s maticami, hodnosť matice.
4. Determinanty, inverzné matice, maticové rovnice.
5. Systém lineárnych rovníc, Gaussova eliminačná metóda, Cramerovo pravidlo.
6. Funkcia jednej reálnej premennej. Vlastnosti funkcií.
7. Postupnosti. Aritmetická a geometrická postupnosť. Limita postupnosti.
8. Limita a spojitosť funkcie.
9. Diferenciálny počet funkcie jednej premennej.
10. Monotónnosť, konvexnosť a konkávnosť funkcie. Priebeh funkcie.
11. Úvod do integrálneho počtu – neurčitý integrál.
12. Integrovanie rozkladom, metódou per partes a substitučnou metódou.
13. Určitý integrál, Newton-Leibnitzova formula.
Cvičenia:
1. Vektor, lineárna kombinácia vektorov, lineárna závislosť a nezávislosť vektorov.
2. Matice a práca s maticami, hodnosť matice.
3. Determinanty, Sarrusovo pravidlo, inverzné matice, maticové rovnice.
4. Systém lineárnych rovníc, Frobeniova veta, Gaussova eliminačná metóda, Cramerovo pravidlo.
5. Funkcia jednej reálnej premennej. Vlastnosti funkcií. Párnosť, nepárnosť funkcie, periodičnosť funkcie, inverzná funkcia.
6. Postupnosti. Aritmetická a geometrická postupnosť. Limita postupnosti.
7. Limita funkcie.
8. Diferenciálny počet funkcie jednej premennej.
9. Monotónnosť, konvexnosť a konkávnosť funkcie.
10. Priebeh funkcie.
11. Priebežné hodnotenie.
12. Úvod do integrálneho počtu – neurčitý integrál. Integrovanie rozkladom, metódou per partes a substitučnou metódou.
13. Určitý integrál, Newton-Leibnitzova formula.

Odporúčaná literatúra

1. DVOŘÁKOVÁ, Ľ. 2020. Lineární algebra 2. CVUT Praha, 2020. ISBN: 978-8-001-06721-5
2. LUCKÁ, M. 2016. Úvod do matematickej analýzy. STU, 2016. ISBN: 978-8-022-74489-8
3. MEZNÍK, I. 2018. Základy matematiky pro ekonomii a management. Akademické nakladatelství CERM, 2018. ISBN: 978-8-021-45522-1
4. NAGY, J. – NAVRÁTIL, O. 2017. Matematická analýza. CVUT Praha, 2017. ISBN: 978-8-001-06142-8
5. PLETANOVÁ, E. – VONDRÁČKOVÁ, J. 2018. Matematická analýza. CVUT, 2018. ISBN: 978-8-001-06441-2
6. SAKÁLOVÁ, K. – SIMONKA, Z. – STREŠŇÁKOVÁ, A. Matematika: lineárna algebra. 2. vyd. Bratislava: Vydavateľstvo EKONÓM, 2015.
Zahraničná literatúra:
7. ALESKEROV, F. – ERSEL, H. – PIONTKOVSKI, D. 2011. Linear Algebra for Economists. Springer, 2011. ISBN: 978-3-642-205699
8. BRANNAN, D. 2021. A first course in mathematical analysis. Cambridge University Press, 2021. ISBN: 978-0-521-68424-8
9. GORODENTSEV, A. L. 2016. Algebra I. Springer. 2016. ISBN: 978-3-319-45284-5
10. SYDSAETER, K. – HAMMOND, P. – STROM, A. – CARVAJAL, A. 2016. Essential Mathematics for Economics Analysis, 5th edition, Pearson, 2016, ISBN: 978-1-292-07461-0

Sylabus predmetu

Prednášky: 1. Logika. 2. Úvod do lineárnej algebry: pojem vektor, lineárna kombinácia vektorov, lineárna závislosť a nezávislosť vektorov. 3. Pojem matica a práca s maticami, hodnosť matice. 4. Determinanty, inverzné matice, maticové rovnice. 5. Systém lineárnych rovníc, Gaussova eliminačná metóda, Cramerovo pravidlo. 6. Funkcia jednej reálnej premennej. Vlastnosti funkcií. 7. Postupnosti. Aritmetická a geometrická postupnosť. Limita postupnosti. 8. Limita a spojitosť funkcie. 9. Diferenciálny počet funkcie jednej premennej. 10. Monotónnosť, konvexnosť a konkávnosť funkcie. Priebeh funkcie. 11. Úvod do integrálneho počtu – neurčitý integrál. 12. Integrovanie rozkladom, metódou per partes a substitučnou metódou. 13. Určitý integrál, Newton-Leibnitzova formula. Cvičenia: 1. Vektor, lineárna kombinácia vektorov, lineárna závislosť a nezávislosť vektorov. 2. Matice a práca s maticami, hodnosť matice. 3. Determinanty, Sarrusovo pravidlo, inverzné matice, maticové rovnice. 4. Systém lineárnych rovníc, Frobeniova veta, Gaussova eliminačná metóda, Cramerovo pravidlo. 5. Funkcia jednej reálnej premennej. Vlastnosti funkcií. Párnosť, nepárnosť funkcie, periodičnosť funkcie, inverzná funkcia. 6. Postupnosti. Aritmetická a geometrická postupnosť. Limita postupnosti. 7. Limita funkcie. 8. Diferenciálny počet funkcie jednej premennej. 9. Monotónnosť, konvexnosť a konkávnosť funkcie. 10. Priebeh funkcie. 11. Priebežné hodnotenie. 12. Úvod do integrálneho počtu – neurčitý integrál. Integrovanie rozkladom, metódou per partes a substitučnou metódou. 13. Určitý integrál, Newton-Leibnitzova formula.

Podmienky na absolvovanie predmetu

samostatná práca, písomná práca
kombinovaná skúška
• písomná previerka – 40 %
• kombinovaná skúška – 60 %

Pracovné zaťaženie študenta

• účasť na prednáškach – 26 hod.
• účasť na cvičeniach – 26 hod.
• príprava na cvičenia – 26 hod.
• príprava na semestrálny test – 26 hod.
• príprava na skúšku – 52 hod.
Spolu: 156 hodín

Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu

slovenský

Dátum schválenia: 14.02.2023

Dátum poslednej zmeny: 26.01.2022

Dátum schválenia: 14.02.2023

Dátum poslednej zmeny: 26.01.2022