Náhodné procesy v aktuárstve
- Kredity: 8
- Ukončenie: Skúška
- Rozsah: 16sP
- Semester: zimný
- Fakulta hospodárskej informatiky
Vyučujúci
Zaradený v študijných programoch
Výsledky vzdelávania
Po absolvovaní predmetu Náhodné procesy v aktuárstve sa predpokladá, že študenti získajú vedomosti a zručnosti z problematiky náhodných procesov, ktoré budú môcť aplikovať pri riešení vybraných úloh v oblasti aktuárstva. Na základe softvérovej podpory jazyka R budú realizovať modelovanie uvedených procesov prostredníctvom simulácií ich trajektórií a využijú ho na analýzu vytvorených štúdií.
Vedomosti
Študenti získajú vedomosti o náhodných procesoch a ich klasifikácii, konkrétne poznatky z problematiky o Markovových procesoch, o Poissonovom procese a o Wienerovom procese (Brownov pohyb). Ďalej získajú poznatky o možnostiach modelovania uvedených procesov aj využitím balíčkov (packages) v prostredí jazyka R. Získané vedomosti môžu byť prakticky realizované napríklad vo viacstavových modeloch zdravotného poistenia, pri bonus malus systéme, v oblasti teórie krachu, prípadne pri finančnom modelovaní.
Kompetentnosti
V rámci nových získaných kompetencií dokážu študenti na základe vedomostí z celého spektra prezentovaných náhodných procesov orientovať vo výbere vhodného modelu pre riešenie zvolenej problematiky a využiť poznatky o simulácii náhodného procesu pre dosiahnutie požadovaných výsledkov.
Zručnosti
Študenti zvládnu podľa výberu problematiky v predkladanom projekte prezentovať praktické zručnosti na dátovom súbore v prostredí jazyka R, a to napríklad v rámci modelovania vývoja stavov, resp. počtu poistencov vo viacstavovom modeli, počtu poistných udalostí v neživotnom poistení, prebytku poisťovne v kolektívnom modeli rizika pre dlhšie časové periódy, prípadne na finančnom modelovaní.
Stručná osnova predmetu
Zameranie predmetu je rozšírením popísania náhodného javu náhodnou premennou prostredníctvom časového sledu náhodných premenných, teda pomocou náhodného (stochastického) procesu. Hlavným cieľom je zabezpečiť, aby sa študenti orientovali v problematike náhodných procesov a zároveň zvládli modelovanie týchto procesov využitím prostredia jazyka R. Súčasťou sú aj aplikačné ukážky ich využitia vo vybraných oblastiach aktuárstva, a to vo viacstavových modeloch zdravotného poistenia, pri bonus malus systéme, v oblasti teórie krachu, prípadne pri finančnom modelovaní. Spomenutý prehľad musia preukázať v písomnej časti skúšky, praktické modelovanie a jeho využitie v pridelenej problematike preukážu v rámci individuálneho riešenia projektu, ktorý bude prezentovaný na spoločnom kolokviu.
Odporúčaná literatúra
1. Dobrow, R.: Introduction to Stochastic Processes with R. John Wiley & Sons. 2016.
2. Pinsky, A. M., Karlin, S.: Introduction to Stochastic Modeling. Elsevier Inc. 2011.
3. Jons, W. P., Smith, P.: Stochastic Processes. An Introduction. Taylor & Francis Group. 2018.
4. Bakstein, D., Capasso, V.: An Introduction to Continuous Time Stochastic Processes. Springer. 2015.
5. Schilling, L. R., Partzsch, L.: Brownian motion. Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, Berlin/Boston. 2012.
6. Spedicato, A. G.: Discrete Time Markov Chains with R. The R Journal(9(2)), 84-104. doi:10.32614/RJ-2017-036. 2017.
7. Kaas, R., Goovaerts, M., Dhaene, J., Denuit, M.: Modern actuarial risk theory using R, Berlin: Springer.2008.
8. Dobrow, R.: Probability: With Applications and R. John Wiley & Sons. 2014.
9. Jackson CH.: “Multi-State Models for Panel Data: The msm Package for R.” Journal of Statistical Software, 38(8), 1–29. URL http://www.jstatsoft.org/v38/i08/. 2011.
10. Brock, K.: poisson: Simulating Homogenous & Non-Homogenous Poisson Processes. https://CRAN.R-project.org/package=poisson. 2015.
11. Mucha, V., Páleš, M., Sakálová, K. Calculation of the capital requirement using the Monte Carlo simulation for non-life. In Ekonomický časopis. Bratislava : Ekonomický ústav SAV :Prognostický ústav SAV, 2016, roč. 64, č. 9.
Podmienky na absolvovanie predmetu
40% písomná skúška
60% vypracovanie a prezentácia individuálneho projektu na spoločnom kolokviu
Pracovné zaťaženie študenta
Pracovné zaťaženie študenta (v hodinách): 208
16 hodín - účasť na konzultáciách,
42 hodín - príprava na konzultácie,
100 hodín - vypracovanie projektu,
50 hodín - samostatné štúdium v rámci prípravy na skúšku.
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu
slovenský jazyk
Dátum schválenia: 10.02.2023
Dátum poslednej zmeny: 05.09.2023
Dátum schválenia: 10.02.2023
Dátum poslednej zmeny: 05.09.2023