Diferenciálne a diferenčné rovnice
- Kredity: 5
- Ukončenie: Skúška
- Rozsah: 2P + 2C
- Semester: zimný
- Ročník: 2
- Fakulta hospodárskej informatiky
Vyučujúci
Zaradený v študijných programoch
Výsledky vzdelávania
Vedomosti. V oblasti nových vedomostí sa študenti po absolvovaní predmetu oboznámia s množným integrálom, diferenciálnymi a diferenčnými rovnicami a ich využitím v rôznych oblastiach ekonomickej vedy. Študenti porozumejú a zvládnu nielen základné pojmy, ale aj ich vlastnosti.
Zručnosti. Vo vzdelávacom proces nadobudnú študenti také teoretické a praktické zručnosti pri použití a riešení diferenciálnych a diferenčných rovníc, ktoré potom môžu využiť v iných predmetoch a ktoré im pomôžu realizovať riešenie rôznych odborných problémov pri štúdiu na Ekonomickej Univerzite..
Kompetencie. Na základe absolvovania štúdia daného predmetu dokážu absolventi nielen naďalej aktívne rozširovať svoje vedomosti a zručnosti, ale aj získavať tak ďalšie kompetencie na použitie diferenciálnych a diferenčných rovníc v rôznych oblastiach ekonomickej teórie a praxe.
Stručná osnova predmetu
Integrál – opakovanie. Viacrozmerný integrál. Dvojný integrál, trojný integrál, viacrozmerný integrál – definícia a vlastnosti. Integrál na intervale a množine. Výpočet množného integrálu pomocou dvoj a trojnásobného. Transformácia integrálu – polárne, cylindrické a sférické súradnice. Obsah rovinných útvarov a objem telies. Ekonomické aplikácie. Diferenciálne rovnice. Klasifikácia diferenciálnych rovníc. Všeobecné a partikulárne riešenie diferenciálnej rovnice (DR). Separovaná, separovateľná a homogénna diferenciálna rovnica. Lineárna DR 1. rádu. Niektoré typy nelineárnych DR 1. rádu. Lineárna DR vyššieho rádu s konštantnými koeficientami. Wronskián. Nehomogénna lineárna DR . Metóda variácie konštánt a metóda typických pravých strán. Homogénny systém lineárnych diferenciálnych rovníc. Charakteristická rovnica. Diferenčný počet. Diferencia a jej vlastnosti. Diferencie vyšších rádov. Písomka. Diferenčné rovnice. Lineárna diferenčná rovnica. Lineárny diferenčný systém.
Odporúčaná literatúra
1. SAKÁLOVÁ, K. – STREŠŇÁKOVÁ, A: 2011. Množný integrál a diferenciálne rovnice. Bratislava : Ekonóm EUBA, 2011. 171. ISBN 978-80-225-3189-4.
2. PELLER. F. – PINDA, Ľ. – FECENKO, Ľ.: 2001. Matematika 3. Bratislava : IURA Edition Bratislava, 2001. ISBN 80-88715-97-0.
Sylabus predmetu
1. Integrál – opakovanie. Viacrozmerný integrál. Dvojný integrál, trojný integrál, viacrozmerný integrál – definícia a vlastnosti. 2. Integrál na intervale a množine. Výpočet množného integrálu pomocou dvoj a trojnásobného. 3. Transformácia integrálu – polárne, cylindrické a sférické súradnice. 4. Obsah rovinných útvarov a objem telies. Ekonomické aplikácie. 5. Diferenciálne rovnice. Klasifikácia diferenciálnych rovníc. Všeobecné a partikulárne riešenie diferenciálnej rovnice (DR). Separovaná, separovateľná a homogénna diferenciálna rovnica. 6. Lineárna DR 1. rádu. 7. Niektoré typy nelineárnych DR 1. rádu. 8. Lineárna DR vyššieho rádu s konštantnými koeficientami. Wronskián. 9. Nehomogénna lineárna DR . Metóda variácie konštánt a metóda typických pravých strán. 10. Homogénny systém lineárnych diferenciálnych rovníc. Charakteristická rovnica. 11. Diferenčný počet. Diferencia a jej vlastnosti. Diferencie vyšších rádov. 12. Písomka. Diferenčné rovnice. 13. Lineárna diferenčná rovnica. Lineárny diferenčný systém.
Podmienky na absolvovanie predmetu
30 % priebežná písomná práca,
70 % písomná skúška.
Pracovné zaťaženie študenta
Pracovné zaťaženie študenta (v hodinách): 130 h
26 hodín prednášok,
26 hodín cvičení,
13 hodín príprava na cvičenie,
13 hodín príprava na zápočtovú písomku.
52 hodín samostatného štúdia v rámci prípravy na skúšku,
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu
slovenský
Dátum schválenia: 10.02.2023
Dátum poslednej zmeny: 15.05.2022
Dátum schválenia: 10.02.2023
Dátum poslednej zmeny: 15.05.2022