Teória rizika v poistení I

  • Kredity: 5
  • Ukončenie: Skúška
  • Rozsah: 2P + 2C
  • Semester: letný
  • Ročník: 1
  • Fakulta hospodárskej informatiky

Vyučujúci

Zaradený v študijných programoch

aktuárstvo

Výsledky vzdelávania

Po absolvovaní predmetu Teória rizika v poistení I sa predpokladá, že študenti získajú vedomosti a zručnosti z oblasti riadenia poistných rizík prostredníctvom ich vlastného posúdenia, ktoré môžu využiť v rámci parciálnych interných modelov poisťovní. Aj vďaka softvérovej podpore jazyka R a simulačnej metóde Monte Carlo zvládnu aj stochastické modelovanie rizík, ktoré využijú na vytváranie rôznych štúdií pre aktuárske analýzy.
Vedomosti
Študenti získajú vedomosti:
1. o stochastickom meraní a riadení rizík prostredníctvom mier rizika,
2. o štatistických technikách pre odhad pravdepodobnostných rozdelení z dostupných dátových súborov,
3. o analýze ľahkých a ťažkých koncov rozdelení,
4. o modelovaní extrémnych hodnôt prostredníctvom metódy Excess over Threshold,
5. o modelovaní dvojrozmerných rozdelení pomocou kopula funkcií, ktoré môžu aplikovať pri agregácií rizík,
6. o kolektívnom a o individuálnom modeli rizika, v rámci vytvoreného parciálneho interného modelu budú disponovať poznatkami o metódach určovania rozdelenia celkovej škody a kalkuláciách, ktoré súvisia s riadením rizika.
Kompetentnosti
Na základe uvedených vedomostí dokážu študenti v rámci získaných kompetencií posúdiť a zmerať riziko v parciálnom internom modeli. Zhodnotením vstupných parametrov dokážu vybrať vhodný riešiteľský prístup k modelovaniu analyzovanej problematiky. Študenti budú kompetentní v interpretovaní výsledkov dosiahnutých z modelovania v súvislosti s meraním a riadením rizík.
Zručnosti
Po absolvovaní kurzu študenti dokážu:
• odhadnúť pravdepodobnostné rozdelenia z dátových súborov,
• realizovať rôzne štatistické prístupy a metódy,
• realizovať metódu Excess over Threshold,
• realizovať agregáciu rizík pomocou kopula funkcií,
• realizovať simulačnú metódu Monte Carlo na generovanie hodnôt náhodných premenných,
• určovať miery rizika pomocou rôznych riešiteľských prístupov v závislosti od analyzovanej situácie,
• realizovať rôzne grafické interpretácie a výpočty,
• používať výpočtovú techniku a softvérovú podporu (jazyk R, MS Excel),
• orientovať v danej problematike a aplikovať vhodné postupy-

Stručná osnova predmetu

Úvod do teórie rizika. Meranie rizík: stochastický prístup. Funkcie rizika a miery rizika(survival function, hazard rate function, mean excess loss function, value at risk, expected shortfall, resp. conditional value at risk).. Vytváranie pravdepodobnostných modelov rizika (vizualizácia údajov: histogram, boxplot, Q-Q plot, Cullen - Frey graf, jadrový odhad hustoty pravdepodobnosti, odhad parametrov, testy dobrej zhody(Pearsonov chí -kvadrát, Kolmogorovov- Smirnov, Anderson -Darlingov a Cramer von Mises test), vytváranie m- komponentných rozdelení (splicing). Základné poznatky z analýzy prežitia(neparametrický odhad: napríklad Kaplanov-Meierov). Analýza ľahkých a ťažkých koncov rozdelení. Základné poznatky z teória extrémnych hodnôt. Metóda Excess over Threshold (EOT). Určenie hodnoty prahu. Odhad parametrov zovšeobecneného Paretovho rozdelenia. Určenie mier rizika value at risk, expected shortfall využitím metódy EOT. Kopula funkcie. Sklarova veta. Survival kopula. Miery závislosti. Chvostová závislosť. Vybrané typy kopula funkcií. Odhad parametrov kopula funkcie a výber vhodnej kopula funkcie. Simulácia hodnôt dvojrozmerného rozdelenia pomocou kopula funkcie. Metódy agregácie rizík. Agregácia sčítaním. Agregácia rizík pomocou kopula funkcií. Určenie value at risk a expected shortfall agregovaných rizík pomocou kopula funkcií. Zložené rozdelenie náhodnej premennej, kolektívny model rizika(KMR), metódy na určenie rozdelenia celkovej škody, simulácie jej hodnôt pomocou metódy Monte Carlo. Zložené rozdelenia: rekurentný(Panjerov vzťah) a aproximatívny prístup (aproximácia normálnym a posunutým gamma rozdelením) k určeniu rozdelenia celkovej škody. Určenie ekonomického kapitálu metodológiou value at risk, resp. expected shortfall v prípade rozdelenia celkovej škody v KMR. Model prebytku. Určenie mier rizika value at risk, resp. expected shortfall a ekonomického kapitálu v prípade rozdelenia prebytku. Individuálny model rizika(IMR). Určenie rozdelenia celkovej škody metódou Monte Carlo. Aproximácia IMR pomocou skladania zložených Poissonových rozdelení.

Odporúčaná literatúra

1. Horáková, G., Páleš, M. & Slaninka, F.: Teória rizika v poistení. Wolters Kluwer. 2015.
2. Cipra, T. Riziko ve financích a pojišťovnictví: Basel III a Solvency II. Praha: Ekopress. 2015
3. Kaas, R., Goovaerts, M., Dhaene, J., Denuit, M.: Modern actuarial risk theory using R, Berlin:
Springer. 2008.
4. Klugman, S., A.,Panjer, H. H., & Willmot, G. E.: Loss Models (From Data to Decision).
New York: John Wiley  Sons. 2012.
5. Páleš, M.: Jazyk R pre aktuárov. Bratislava, Letra Edu. 2019.
6. Coles, S.: An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values.Springer. 2001
7. Moore, F., D.: Applied survival analysis using R. Springer. 2016.
8. Charpentier, A.: Computation actuarial science with R. Taylor & Francis Group. 2015.
9. Mucha, V., Páleš, P..: Teória pravdepodobnosti pre ekonómov. S podporou jazyka R.
Letra Edu. 2018.
10. Hofert, M., Kojadinovic, I., Mächler, M., & Yan,J.: Elements of copula modeling with R.
Springer. 2018.
11. Ruppert, D., Matteson S., D.: Statistics and Data Analysis for Financial Engineering with
R examples. Springer. 2015.
12. Markovich, N.: Nonparametric Analysis of Univariate Heavy-Tail Data. John Wiley  Sons.
2007.
13. Mucha, V. Applying Simulations in the Individual Risk Model Using R. In Managing and Modelling of Financial Risks. Proceedings of 9th International Scientific Conference : VŠB - Technical University of Ostrava, 2018.
14. Mucha, V., Páleš, M., Sakálová, K. Calculation of the capital requirement using the Monte Carlo simulation for non-life. In Ekonomický časopis. Bratislava : Ekonomický ústav SAV : Prognostický ústav SAV, 2016, roč. 64, č. 9.

Sylabus predmetu

1. Úvod do teórie rizika. Meranie rizík: stochastický prístup. Funkcie rizika a miery rizika(survival function, hazard rate function, mean excess loss function, value at risk, expected shortfall, resp. conditional value at risk). 2. Vytváranie pravdepodobnostných modelov rizika (vizualizácia údajov: histogram, boxplot, Q-Q plot, Cullen - Frey graf, jadrový odhad hustoty pravdepodobnosti, odhad parametrov, testy dobrej zhody(Pearsonov chí -kvadrát, Kolmogorovov- Smirnov, Anderson -Darlingov a Cramer von Mises test), vytváranie m- komponentných rozdelení(splicing). 3. Základné poznatky z analýzy prežitia(neparametrický odhad: napríklad Kaplanov-Meierov). Analýza ľahkých a ťažkých koncov rozdelení. 4. Základné poznatky z teória extrémnych hodnôt. Metóda Excess over Threshold (EOT). Určenie hodnoty prahu. Odhad parametrov zovšeobecneného Paretovho rozdelenia. 5. Určenie mier rizika value at risk, expected shortfall využitím metódy EOT. 6. Kopula funkcie. Sklarova veta. Survival kopula. Miery závislosti. Chvostová závislosť. Vybrané typy kopula funkcií. 7. Odhad parametrov kopula funkcie a výber vhodnej kopula funkcie. Simulácia hodnôt dvojrozmerného rozdelenia pomocou kopula funkcie. 8. Metódy agregácie rizík. Agregácia sčítaním. Agregácia rizík pomocou kopula funkcií. Určenie value at risk a expected shortfall agregovaných rizík pomocou kopula funkcií. 9. Zložené rozdelenie náhodnej premennej, kolektívny model rizika(KMR), metódy na určenie rozdelenia celkovej škody, simulácie jej hodnôt pomocou metódy Monte Carlo. 10. Zložené rozdelenia: rekurentný(Panjerov vzťah) a aproximatívny prístup (aproximácia normálnym a posunutým gamma rozdelením) k určeniu rozdelenia celkovej škody. 11. Určenie ekonomického kapitálu metodológiou value at risk, resp. expected shortfall v prípade rozdelenia celkovej škody v KMR. 12. Model prebytku. Určenie mier rizika value at risk, resp. expected shortfall a ekonomického kapitálu v prípade rozdelenia prebytku. 13. Individuálny model rizika(IMR). Určenie rozdelenia celkovej škody metódou Monte Carlo. Aproximácia IMR pomocou skladania zložených Poissonových rozdelení.

Podmienky na absolvovanie predmetu

30 % 2 priebežné písomné práce(s využitím softvérovej podpory),
70 % písomná skúška(s využitím softvérovej podpory)

Pracovné zaťaženie študenta

Pracovné zaťaženie študenta (v hodinách): 130 h
26 hodín - účasť na prednáškach,
26 hodín - účasť na cvičeniach,
13 hodín - príprava na cvičenia, vypracovanie domácich úloh,
13 hodín - príprava na zápočtové písomné práce,
52 hodín - samostatné štúdium v rámci prípravy na skúšku.

Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu

slovenský

Dátum schválenia: 10.02.2023

Dátum poslednej zmeny: 15.05.2022

Dátum schválenia: 10.02.2023

Dátum poslednej zmeny: 15.05.2022