Matematika II

Vyučujúci

Zaradený v študijných programoch

Výsledky vzdelávania

Vedomosti. Porozumenie poznatkom základným princípom a poznatkom z výpočtov určitých a nevlastných integrálov, číselných a funkcionálnych radov a z lineárnej algebry a ich aplikáciám v ekonómi,
Zručnosti. Získané vedomosti a zručnosti vedieť aplikovať v problematike diskrétnej a spojitej náhodnej premennej, v problematike diskrétnych a spojitých finančných tokov, časových radov, v oblasti riešenia úloh optimálneho programovania a vo všetkých oblastiach hľadania riešenia problémov ekonomickej vedy kvantitatívnymi metódami.
Kompetencie. Aktívne rozširovať svoje matematické vedomosti a zručnosti a využívať ich v ďalších predmetoch kvantitatívneho zamerania.

Stručná osnova predmetu

Určitý integrál. Definícia určitého integrálu. Vlastnosti a výpočet určitého integrálu. Výpočet obsahov rovinných plôch. Ekonomické aplikácie určitého integrálu. Nevlastný integrál na neohraničenom intervale. Nevlastný integrál neohraničenej funkcie. Metódy výpočtu nevlastných integrálov. Limita postupnosti. Limity monotónnych postupnosti. Eulerovo číslo. Číselné rady. Kritéria konvergencie radov s nezápornými členmi: porovnávacie, D’Alambertovo, Cauchyho, integrálne. Alternujúce rady. Leibnizovo kritérium. Absolútna a relatívna konvergencia číselných radov. Pojem funkcionálneho radu. Mocninové rady. Abelova veta. Polomer a interval konvergencie. Taylorov rad. Rozvoje elementárnych funkcií. Pojem vektora. Operácie s vektormi. Lineárna kombinácia, závislosť a nezávislosť vektorov. Systém vektorov, ekvivalentné úpravy systému vektorov, hodnosť systému vektorov. Lineárny priestor a podpriestor. Dimenzia a báza lineárneho priestoru. Súradnice vektora v báze Ln . Elementárna zmena bázy a zmena súradníc vektora po EZB. Pojem matice, typy matíc, operácie s maticami, ich ekonomické aplikácie. Blokové matice. Rozklad matice na súčin. Hodnosť matice. Ekvivalentné matice. Regulárne a singulárne matice, inverzná matica, ekonomické aplikácie. Maticové rovnice. Determinanty. Definícia determinantu. Vlastnosti determinantov a ich použitie. Determinanty stupňa n a ich výpočet. Sarussovo pravidlo. Pojem systému lineárnych rovníc a metódy jeho riešenia. Cramerovo pravidlo. Priestor riešení. Fundamentálny systém riešení. Systém lineárnych nerovníc a jeho riešenie.

Odporúčaná literatúra

Základná literatúra:
1. FECENKO, Jozef. Nekonečné rady : (číselné, funkcionálne, maticové). 1. vyd. Bratislava : Vydavateľstvo EKONÓM, 2017. online [78 s., 3,67 AH]. ISBN 978-80-225-4387
2. SAKALOVÁ, K. – SIMONKA, Z. – STREŠŇÁKOVÁ, A.: Lineárna algebra pre ekonómov. FHI EU v Bratislave. 1. vydanie. Vydavateľstvo Letra Edu Bratislava 2020. ISBN 978-80-89962-73-3(print). ISBN 978-80-89962-73-0 (online).
Odporúčaná literatúra:
1. KADEROVÁ, A. KRÁTKA, Z. KRČOVÁ, I., MUCCHA, V., ŠOLTÉSOVÁ T.: Matematika pre Ekonómov. Vydavateľstvo Letra Edu Bratislava 2020. ISBN 978-90-89962-73-4(print). ISBN 978-90-89962-63-1 (online).
2. FECENKO, Jozef – SAKÁLOVÁ, Katarína. Matematika 2. Bratislava : Elita, 1999. 316 s. ISBN 80- 85323-85-0

Sylabus predmetu

1. Určitý integrál. Definícia určitého integrálu. Vlastnosti a výpočet určitého integrálu. Výpočet obsahov rovinných plôch. Ekonomické aplikácie určitého integrálu. 2. Nevlastný integrál na neohraničenom intervale. Nevlastný integrál neohraničenej funkcie. Metódy výpočtu nevlastných integrálov. Limita postupnosti. Limity monotónnych postupnosti. Eulerovo číslo. 3. Číselné rady. Kritéria konvergencie radov s nezápornými členmi: porovnávacie, D’Alambertovo, Cauchyho, integrálne. 4. Alternujúce rady. Leibnizovo kritérium. Absolútna a relatívna konvergencia číselných radov. Pojem funkcionálneho radu. Mocninové rady. Abelova veta. Polomer a interval konvergencie. 5. Taylorov rad. Rozvoje elementárnych funkcií. Pojem vektora. Operácie s vektormi.. 6. Lineárna kombinácia, závislosť a nezávislosť vektorov. Systém vektorov, ekvivalentné úpravy systému vektorov, hodnosť systému vektorov. Lineárny priestor a podpriestor. Dimenzia a báza lineárneho priestoru. 7. Súradnice vektora v báze Ln . Elementárna zmena bázy a zmena súradníc vektora po EZB. 8. Pojem matice, typy matíc, operácie s maticami, ich ekonomické aplikácie. Blokové matice. Rozklad matice na súčin. Hodnosť matice. Ekvivalentné matice. 9. Regulárne a singulárne matice, inverzná matica, ekonomické aplikácie. Maticové rovnice. 10. Determinanty. Definícia determinantu. Vlastnosti determinantov a ich použitie. Determinanty stupňa n a ich výpočet. Sarussovo pravidlo. 11. Pojem systému lineárnych rovníc a metódy jeho riešenia. 12. Cramerovo pravidlo. Priestor riešení. Fundamentálny systém riešení. 13. Systém lineárnych nerovníc a jeho riešenie.

Podmienky na absolvovanie predmetu

Aktivita na cvičeniach a absolvovanie priebežnej písomnej práce – 30 %
Absolvovanie záverečného písomného skúškového testu – 70 %

Pracovné zaťaženie študenta

30 hodín prednášok,
30 hodín cvičení,
30 hodín príprava na cvičenie,
30 hodín príprava na zápočtovú písomku,
62 hodín samostatného štúdia v rámci prípravy na skúšku.
Celková záťaž - 182

Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu

slovenský

Dátum schválenia: 10.02.2023

Dátum poslednej zmeny: 15.05.2022

Dátum schválenia: 10.02.2023

Dátum poslednej zmeny: 15.05.2022